將2/17化成兩自然數的倒數和

將2/17化成兩自然數的倒數和
Sol
設1/a+1/b=1/17，a>=b ，a，b為自然數
1/a+1/b=2/17
17a b(1/a+1/b)= 17a b(2/17)
17b+ 17a = 2a b
17a -2a b+17b= 0
a (17－2b)+17(b)=0
2a (17－2b)+17(2b)=0
2a (17－2b)－17(－2b)=0
2a (17－2b)－17(17－2b)=－289
( 2a－17)(2b－17)= 289
a >=b>0
(1) 2a－17>=2b－17
2b－17=－289，2a－17=－1
b=－136(不合)
(2) 2b－17=－17，2a－17=－17
b=0(不合)
(3) 2b－17=－1，2a－17=－289
b=8，a=－136(不合)
2b－17=1，2a－17=289
b=9，a=153
1/9+1/153=2/17
2b－17=17，2a－17=17
b=17，a=17
1/17+1/17=2/17
So
1/153+1/9=2/17or 1/17+1/17=2/17

前2位回答的大大各漏掉一組解。

不妨使用古埃及分數中的貪婪演算法 貪婪演算法的步驟：Step1：找出僅小於r－(a/b)的最大單位分數。這個分數的分母的計算方法是：即用b除以a，捨去餘數，再加1。（如果沒有餘數，則a已是單位分數。） Step2：把r減去單位分數，以這個新的、更小的r重複步驟1。以2/17為例 17÷2=8……1，所以第一個單位分數是1/9 (2/17)－(1/9)=1/153已是單位分數 故2/17=1/9+1/153

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03256679/o/161102130755313872784950.jpg

沒算得很仔細，如有錯誤請指正