a^5/5+a^3/3+7a/15恆為整數

當 a=0 0/5+0/3+0/15=0 ... 整數
當 a=1 1/5+1/3+7/15=1 ... 整數
當 A=a+1,
(a+1)^5/5+(a+1)^3/3+7(a+1)/15
=a^5/5+a^3/3+7a/15+((5a^4+10a^3+10a^2+5a+1)*3+(3a^2+3a+1)*5+7)/15
=整數 + (15a^4+30a^3+45a^2+30a+15)/15
=整數 + (a^4+2a^3+3a^2+2a+1)
= 整數 ... 得證

2011-02-13 19:35:02 補充：
a=0, a=1 成立
a=n n^5/5+n^3/3+7n/15 為整數
A=a+1 換個符號 a=n+1,
(n+1)^5/5+(n+1)^3/3+7(n+1)/15
=n^5/5+n^3/3+7n/15+((5n^4+10n^3+10n^2+5n+1)*3+(3n^2+3n+1)*5+7)/15
=整數 + (15n^4+30n^3+45n^2+30n+15)/15
=整數 + (n^4+2n^3+3n^2+2n+1)
= 整數 ... 得證

討論的方法也可以：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=1346&prev=828&next=1345

As follows:


圖片參考：http://i923.photobucket.com/albums/ad74/w_khs/tw_MI_int.gif


(http://i923.photobucket.com/albums/ad74/w_khs/tw_MI_int.gif)

因為次方都是奇數
所以正整數成立 負整數就跟著成立了吧?!
加上零也成立
所有整數就都成立了

整數包含負整數!!!