拜託了F3數學 :)

ShikaP

2011-02-12 7:02 pm

圖片參考：http://a2.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash1/180061_1554918959987_1445582644_31201341_8317508_n.jpg

圖中，BXC, AYD, AXE, FYC 是直線，AC是平行四邊形AXCY中的對角線。
已知BX=DY, AC=AD=CF, ∠ECD=∠FAB
a) 證明ABCD是平行四邊形
b) 證明AECF是平行四邊形
c) 求∠ECD
d) 求∠AXB
我預料統測會出類似形式的題目

更新1:

give another one: e)prove tri.AYF ~tri.EXC

回答 (1)

魔龍帝齊格益力多

2011-02-12 8:56 pm

✔ 最佳答案

證明ABCD是平行四邊形
AXCY is a // gram.
so,BC//AD(prop. of // gram.)
AY=CX(prop. of // gram)
AD=AY+DY
BC=BC+CX
so,AD=BC
ABCDis a // gram.(one side equal and//)
________________________
證明AECF是平行四邊形
AY=CX(proved)AYF=48(corr. angles,BC//AD)XAY=48(prop. of // gram)EXC=48=XAY(corr. angles,BC//AD)
_________
ECD=∠FAB(Given)
BAY=BCD(prop. of // gram)
FAY=FAB-BAYECX=ECD-BCD
so,FAY=ECXAYF~=CXE(ASA)_____________________CY=AX(prop. of //gram)XE=FY(corr. sides,~=tri)CF=CY+FYAE=AX+XECF=AEAX//CY,so,AE//CFAECF是平行四邊形(one side equal and //)

2011-02-12 13:06:01 補充：
求∠AXB
AXB=YCX=48(corr. angles,AX//CY)
__________
prove tri.AYF ~tri.EXC
tri.AYF ~=tri.EXC(Proved)

2011-02-12 13:37:55 補充：
Question 1b:
You can use {opp. sides euqal} to prove that AECF is a // gram.

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