二次函數 象限位置和求值

1. 若二次函數y = ax² + bx + c有最大值，且其頂點位置在y軸的左方，則點 (a, b) 在第幾象限？

y = ax² + bx + c
y = a[x² + (b/a)x] + c
y = a[x² + (b/a)x + (b/2a)²] + c - a(b/2a)²
y = a[x + (b/2a)]² + c - b²/4a

因為二次函數有最大值，所以 a[x - (b/2a)]² ≤ 0
故此，a < 0

頂點位置在y軸的左方，則頂點的x坐標為負值。
-b/2a < 0
b/2a > 0-
因為 a < 0，所以 b < 0

因為 a < 0 及 b < 0
所以點 (a, b) 在第四象限。


= = = = =
2. 在二次函數y = ax² 中，當x值由2增加到4時，y值會增加6，則a=?

當 x = 2, y = a(2)²
當 x = 4, y = a(4)²

a(4)² - a(2)² = 6
16a - 4a = 6
12a = 6
a = 1/2


= = = = =
3. 已知二次函數y = -9x² + 25的圖形與x軸交於A、B兩點，若AB的長度為h，則h的範圍為？

二次函數：　y = -9x² + 25 ...... (1)
x軸：　y = 0 ...... (2)

(1) = (2):
-9x² + 25 = 0
9x² - 25 = 0
(3x + 5)(3x - 5) = 0
x = -5/3 或 x = 5/3

A、B 兩點的坐標分別是 (-5/3, 0) 和 (5/3, 0)。

AB 的長度：
h = (5/3) - (-5/3)
h = 10/3