✔ 最佳答案
a)tan θ + cot θ = 4tan² θ - 4tanθ + 1 = 0tanθ = 2+√3 or 2-√3 (捨去因 tanθ > 1)
;sec² θ
= 1 + tan² θ
= 1 + (2+√3)²
= 8 + 4√3cos² θ
= 1 / (8 + 4√3)
= (2 - √3)/4cos θ
= √(2 - √3)/2 or - √(2 - √3)/2 (捨去因θ在第Ⅱ象限 tan θ為負) b)[tan(A+B) - tanA] / [1 + tanB tan(A+B)]= [(tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) - tanA] / {(1 + tanB(tanA + tanB)/(1 - tanAtanB}= [(tanA + tanB) - (tanA - tan²A tanB)] / (1 - tanAtanB + tanBtanA + tan²B)= tanB(1 + tan²A) / (1 + tan²B)= (tanB / cos²A) / (1 / cos²B)= sinB cosB / cos²A
2011-02-10 15:33:03 補充：
更正 :
a)
cos θ
= √(2 - √3)/2 (θ在第Ⅰ象限時成立)
或
- √(2 - √3)/2
( - √(2 - √3)/2 不可捨去因 θ在第Ⅲ象限時成立)
2011-02-12 12:01:49 補充：
- 0.259 是 cosθ , 不是一個角度不可和 -pi/2 比較。
在第三象限 tanθ 為正 cosθ 為負剛好符合。
事實上,
當 tan 255° = 3.732 > 1 ,
tan 255° + cot 255° = 4 , 符合題設。
此時 cos 255° = - √(2 - √3)/2 , 所以絕對不能捨去。
