數學知識交流難題1題(絶對不是功課)

當小明被通知和為17時,他分析到可能性只有:2+15=>積=30=>2×15,3×10,5×63+14=>積=42=>2×21,3×14,6×74+13=>積=52=>2×26,4×135+12=>積=60=>2×30,3×10,4×15,5×12, 6×106+11=>積=66=>2×33,3×22,6×117+10=>積=70=>2×35,5×14,7×108+9=>積=72=>2×36,3×24,4×18, 6×12,8×9這樣每個積都可以由多於一組數相乘而得,因此小明說小芬無法知道該兩數是甚麼小芬被通知積=52時,她分析有兩個可能性:2×26=>和=284×13=>和=17當和=28時,有一個可能性該兩數是唯一的,即5×23=115為單一分解若小明被通知和為28時,他會想到有這個可能性,那麼他便不可能這樣肯定說小芬一定不知道該兩數是甚麼.小芬這樣分析,便排除了2×26這個假設,餘下便得4×13了.小明聽到小芬說知道答案,想著,如果積=30,小芬會分析到兩數可以是(2,15),(3,10),(5,6),那小芬可會想到小明被通知的和會是11,13或17當小明說小芬不知道該兩數時,小芬會想到有兩個可能性,即30=2×15=>和=17沒有單一分解或30=5×6=>和=11沒有單一分解餘下的3×10=>和=13=>2×11存在單一分解.簡單是說30=>2×15(17);5×6(11)沒有單一分解42=>2×21(23);3×14(17) 沒有單一分解52=>4×13(17) ) 沒有單一分解60=>2×30(23);5×12(17) 沒有單一分解66=>2×33(35);6×11(17) 沒有單一分解70=>2×35(37);7×10(17) 沒有單一分解72=>3×24(27);8×9(17) 沒有單一分解只有積為52時才出現唯一的沒有單一分解情況,才容許小芬作出結論,因此小明也得到了答案.

2011-02-04 21:31:36 補充：
尾七行的文字沒有錯,是沒有單一分解,如果是有單一分解,則小明便不會結論小芬不知道該兩數了.

2011-02-04 21:58:33 補充：
我先以一段短的程式,在Excel詳列2-99的4753組可能數對,
Sub Macro1()
r = 1
For i = 2 To 99
For j = i + 1 To 99
Cells(r, 1).Value = i
Cells(r, 2).Value = j
r = r + 1
Next j
Next i
End Sub

2011-02-04 21:58:44 補充：
並計算它們的和及積.其中3021對相應的積出現超過一次,
1732對只出現一次,這些出現一次的數對若出現則小芬馬上知道答案,
所以這1732對可以排除.另外,相對這些1732個積,亦相應有1732個和,很多是相同的,除去相同的只餘下183個,這些和可能亦相應其他的積,這些數對也應排除,因這些數對未能使小明確認小芬不知道答案.在排除後餘下的數對相對小,只餘下145對.
在餘下的145組數對中,小芬能知道答案,所以小芬所知的積,必定在這145對中只出現一次.
這樣的情況有86個.

2011-02-04 21:58:48 補充：
相應這86個的86個和,有些是出現一次,有些出現多於一次,由於小明可以分析出答案,因此那個和只出現一次,符合這個的數組只有一個,即4,13
因Excel方程不好用文字表達,所以只能約略解一下思路過程.

To 001:
你怎知是4和13？

2-99...........

Do the cards include 1 and 100?

Ans : 4 , 13