1. 怎樣把整數1到4分成元素相同的兩個集合，使得這兩個集合有相同的和？
(熱身題)
2. 怎樣把整數1到8分成元素相同的兩個集合，使得這兩個集合有相同的和及相同的平方和？
(基礎題)
3. 怎樣把整數1到16分成元素相同的兩個集合，使得這兩個集合有相同的和、相同的平方和及相同的立方和？
(標準題)
4. 怎樣把整數1到32分成元素相同的兩個集合，使得這兩個集合有相同的和、相同的平方和、相同的立方和及相同的4次方和？
(進階題)
5. 怎樣把整數1到64分成元素相同的兩個集合，使得這兩個集合有相同的和、相同的平方和、相同的立方和、相同的4次方和及相同的5次方和？
(挑戰題)
【註：以上5題皆有解，且可用特別的方法求得，不用試數。】
數學知識交流五題(絶對不是功課)
2011-02-03 2:50 am
回答 (2)
2011-02-03 6:53 am
✔ 最佳答案
1)1 + 4 = 2 + 32)1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 81² + 4² + 6² + 7² = 2² + 3² + 5² + 8²
3)1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 = 2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 151² + 4² + 6² + 7² + 10² + 11² + 13² + 16² = 2² + 3² + 5² + 8² + 9² + 12² + 14² + 15²1³ + 4³ + 6³ + 7³ + 10³ + 11³ + 13³ + 16³ = 2³ + 3³ + 5³ + 8³ + 9³ + 12³ + 14³ + 15³
4)適合 1 , 2 , 3 , 4 次方 :1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 + 18 + 19 + 21 + 24 + 25 + 28 + 30 + 31
=
2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 15 + 17 + 20 + 22 + 23 + 26 + 27 + 29 + 32
5)適合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 次方 :
1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 + 18 + 19 + 21 + 24 + 25 + 28 + 30 + 31
+ 34 + 35 + 37 + 40 + 41 + 44 + 46 + 47 + 49 + 52 + 54 + 55 + 58 + 59 + 61
+ 64=2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 15 + 17 + 20 + 22 + 23 + 26 + 27 + 29 + 32
+ 33 + 36 + 38 + 39 + 42 + 43 + 45 + 48 + 50 + 51 + 53 + 56 + 57 + 60 + 62
+ 63
2011-02-02 23:43:01 補充：
規律 :
1 + 4 = 2 + 3 ......Ans of Q1
1 + 4 + (2 + 3) = 2 + 3 + (1 + 4)
1 + 4 + (4+2 + 4+3) = 2 + 3 + (1+4 + 4+4)
1 + 4 + 6 + 7 = 2 + 3 + 5 + 8 ........Ans of Q2
2011-02-02 23:43:12 補充：
1 + 4 + 6 + 7 + (2 + 3 + 5 + 8) = 2 + 3 + 5 + 8 + (1 + 4 + 6 + 7)
1 + 4 + 6 + 7 + (8+2 + 8+3 + 8+5 + 8+8) = 2 + 3 + 5 + 8 + (8+1 + 8+4 + 8+6 + 8+7)
1 + 4 + 6 + 7 + 10 + 11 + 13 + 16 = 2 + 3 + 5 + 8 + 9 + 12 + 14 + 15
.. Ans of Q3
餘此類推。
2011-02-04 2:12 am
應該是"如此類推"，解釋得很好。
收錄日期: 2021-04-13 17:48:32
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110202000051KK00874