二項式定理(急)!!!要求詳解

圖片參考：http://i1191.photobucket.com/albums/z467/robert1973/Jan%2011/Crazybin1.jpg

能做成 x198 的組合如下:

1) 2x131 和 (1 - x)-3 中的 x67, 系數為 2 x 69!/(2! x 67!) = 4692

2) -2x100 和 (1 - x)-3 中的 x98, 系數為 -2 x 100!/(2! x 98!) = -9900

3) -x31 和 (1 - x)-3 中的 x167, 系數為 - 169!/(2! x 167!) = -14196

4) 1 和 (1 - x)-3 中的 x198, 系數為 200!/(2! x 198!) = 19900

所以 x198 的系數為 4692 - 9900 - 14196 + 19900 = 496

2011-02-01 20:52:35 補充：
這是負指數的二項式定理展開:
對 (1 + x)^n, 其中 n 為負整數時可寫成:
1 + nx + n(n - 1)x^2/2! + n(n - 1)(n - 2)x^3/3! + ...