有哪一些自然界的生物市府合黃金比例的？古人如何運用黃金比例？

黃金分割比又稱中末比.黃金比例可用連分數及平方根表示。
自然界:
五芒星以及費伯納奇數列都符合黃金比例.如沙海膽 就是一例。它的五邊形內可細分出五角星形，兩者任一線段的比例均為1:1.618的黃金比例。
大多植物的花瓣數目都屬於下列級數：3、5、8、13、21、34、55、89。
例如：百合花 有3瓣，梅花 有5瓣，飛燕草 是8 瓣，萬 壽菊 有13 瓣，紫莞 有21瓣，大多數的雛菊 是34、55、89瓣。
另外像鳳梨外皮 的六角形鱗片、雛菊 的花瓣數、玫瑰 花瓣 的分布位置，也都遵循著費波納奇數列和黃金比例的安排。
最著名的例子便是鸚鵡螺 ，其每圈螺旋直徑與下一圈的比值也是1.618。事實上，貝類的生長螺紋完全符合黃金分割比例的對數螺旋，而這正是我們熟知的完美生長模式。
因為螺類的每個成長階段皆由螺紋刻畫出來，而新生螺紋的比例，極接近由黃金分割所延伸而來、比前一個更大的正方形。
還有在蜂窩中，除了雌蜂數目除以雄蜂數目 也等於1.618。
松果螺紋 所發現的8與13兩個數字，以及向日葵 所具有的21與34兩個數字，正巧是數學程式裡「費氏數列」（Fibonacci Sequence）中兩兩相鄰的數字。費氏數列裡的每個數字是由前面兩個數字相加而得：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。
此數列裡兩相鄰數字的比值，會逐漸接近黃金分割比例，亦即1:1.618。
熱帶魚種藍神仙 （Blue Angelfish），則可完整置入黃金分割矩形中，魚嘴與魚鰓恰好位在魚體高度的「二次黃金分割」（reciprocal golden section）線上。
所以從上可以知道:黃金分割也出現在生物界裡，例如動植物「生長方式」的比例中。









http://www.shs.edu.tw/works/essay/2007/10/2007103117384780.pdf

http://cubepress.pixnet.net/blog/post/24803145

2011-01-29 18:14:22 補充：
達文西將幾何學與藝術結合,繪製了黃金比例的維特魯威人型的手稿,也將比例的概念運用在自畫像和蒙娜麗莎的畫像上.

希臘神殿、古廟及寺廟和哥德式大教堂也隱含了黃金比例。

古代建築家認為數學比例就是象徵神祕，所以在建築上特別重視視覺上的比例。比例是指在同一形中甲部份與乙部份之間的形式法則，比例是規定形態美中最具體的東西，它是大小、長度之間等所具備量化的關係。

2011-01-29 18:14:35 補充：
公元前20世紀到16世紀的史前巨石柱就記載了關於1:1.618比例的黃金矩形的運用，這世最早的證據之一。隨後，文藝復興時期的藝術家和建築家們也研究，記載著黃金分割運用於雕刻、繪畫和建築中外，還存在於自然界中，例如：人體的各種比例，以及動植物和昆蟲的各種成長方式(Kimberly Elarn, 2001)。

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