F.5計數原理3條問題,數學高手入2

2011-01-29 4:59 am

唔該盡量詳細列式和解題思路,謝謝!
1.一密碼鎖由4個數字組成,每數字由0-9(0,9都是)且數字次序必須正確.大明忘了密碼,但他肯定密碼中只有一個數字是2.若逐一嘗試可能密碼,最多需試多少次?

2.某班有35名學生,18人修讀生物科,20人修讀物理科.
a)最少有多少人同時修讀這2科?
b)最多有多少人同時修讀這2科?

3.一學校把學生證電腦化.每學生都有一no.,首位是英文字,後2位是數字,但這2數字不可以同時是0.
a)可組成多少個不同no.
b)學校有1020個學生,每年有180新生.一no.使用後十年都不能重複使用,有沒有足夠no.使用?請解釋.

回答 (1)

用戶2053

2011-01-29 5:42 am

✔ 最佳答案

1)密碼可能是 2xxx , x2xx , xx2x 或 xxx2 , x 不可是 2 , 換言之共 9 個可能。每種都有 9*9*9 = 729個可能,最多需試 4 * 729 = 2916次。
2)設有 x 人同時修讀這2科 ,
設有 y 人2科也沒有修讀 , 明顯 y 不多於 35 - 20 = 15 。
則
y + 18 + 20 - x = 35x = y + 3a)當 y = 0 ,
x 最少 = 3
最少有 3 人同時修讀這2科。b)當 y = 15 ,x 最多 = 15+3 = 18
最多有 18 人同時修讀這2科。
3a)可組成 26 * 10 * 10 - 26 * 1 * 1 = 2574 個不同no.b)第十年共需 1020 + 180*(10 - 1) = 2640 個不同no.不足夠。

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