斜面的斜率和位移和高度和加速度的關係

1.
知道高度和斜率和位移的關係(以角度求)
表示以斜角來分辨不同斜面
若一個斜面斜角θ，上放質量m的物體
將重力mg分解為mgsin(θ)平行斜面與mgcos(θ)垂直斜面
造成加速度只有mgsin(θ)，因此加速度值gsin(θ)
推廣到兩斜面斜角分別為θ1、θ2
則加速度比gsin(θ1):gsin(θ2)=sin(θ1):sin(θ2)
2.
a-t圖曲線下的面積，代表速度變化量
根據平均加速度定義，a_avg=Δv/Δt，a_avg為平均加速度
因此把曲線下面積除以經過時間即為所求
寫成數學關係
假設加速度為時間的函數a(t)，從t1到t2
a_avg=Δv/Δt=[∫(t1~t2) a(t) dt]/(t2-t1)
3.
既然同三角形的兩斜面，表示高度相等，設為h
而設量斜面斜邊長l1與l2
兩斜面斜角θ1、θ2符合sin(θ1)=h/l1和sin(θ2)=h/l2
根據第一題，沿斜面下滑加速度為gsin(θ1)與gsin(θ2)
又兩邊的初速都為0(自由下滑)
則
{l1=0t1+[gsin(θ1)t1^2/2]
{l2=0t2+[gsin(θ2)t2^2/2]，所花時間分別為t1、t2
可得t1^2:t2^2=2l1/gsin(θ1):2l2/gsin(θ2)=l1^2:l2^2
因此t1:t2=l1:l2，時間比與邊長比相同
希望如上回答有幫忙您~

1.
有斜率就有斜面與水平面夾角θ正切值 換成正弦sinθ

斜面1比斜面2的加速度=sinθ1:sinθ2

不需要高度 位移 甚至有初速度都OK 加速度比值還是sinθ1/sinθ2

2.
平均加速度代表 一段時間內(t) 的平均加速度

如果是斜直線 t1秒時加速度=a1 t2秒時加速度=a2

則平均加速度=(a1+a2)/2

如果是亂七八糟線 那就對那區間積分後(=總速度變化)再除總時間

3.
我想一下...

2011-01-29 00:15:55 補充：
3.長度a之邊 與長度b之邊 落地時間比=a:b

令高為h

a邊 位移=a 加速度=g*(h/a)
b邊 位移=b 加速度=g*(h/b)

由s=(1/2)*a*t^2 (初速=0) 知道
時間正比於√(位移/加速度)

所以時間比=a:b

希望有人講講看更好的看法@@...