正餘弦相乘型，以切表弦型積分

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-01-27 7:23 pm

第一題:

∫sin ^4 x ‧cos^2 x dx

第二題:

∫ 1/ 2+cos x dx

第三題:

∫ 1+sin x / ((1+cos x)‧sin x) dx

以切表弦是什麼意思..?把正弦變成正切的型式?

更新1:

請教一下第三題你說的為什麼 dx=2/1+u^2 du 呢? 是又是別的以切表弦公式?

回答 (2)

[匿名]

2011-01-27 10:11 pm

✔ 最佳答案

以切表弦如同高萌度數學娘大大所說的化成半角
以下是此以切表弦公式

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05413308/o/101101270246013869366250.jpg

第一題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05413308/o/101101270246013869366261.jpg

第二題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05413308/o/101101270246013869366262.jpg

第三題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05413308/o/101101270246013869366263.jpg

2011-01-27 22:48:49 補充：
dx=2/1+u^2 du

從 du = (1/2) sec^2 (x/2) dx 來的 =)

其中 sec^2 (x/2) = 1 + tan^2 (x/2)

所以 tan (x/2) 就被 u 代換掉摟

參考: 我的小腦袋瓜ㄦ

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高萌度數學娘

2011-01-27 8:27 pm

以切表弦簡單而言就是半角代換法

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收錄日期: 2021-04-20 21:32:25
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110127000010KK02460

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