數學問題ˊˋ 20點

教小學生，用圖形法吧
每個數字都是某數的倍數＋餘數
圖形請把餘數對齊
９２＝　　　　　　　　　　　＿＿　＿＿　＿＿。。。＿＿　＿
　　　　　　　　　　　　　　某數　某數　某數　　　某數　餘數
１２８＝　　　　　＿＿。。。＿＿　＿＿　＿＿。。。＿＿　＿
　　　　　　　　　某數　　　某數　某數　某數　　　某數　餘數
１５２＝＿＿。。。＿＿。。。＿＿　＿＿　＿＿。。。＿＿　＿　
　　　　某數　　　某數　　　某數　某數　某數　　　某數　餘數
這時問小朋友，做＋－＊／哪一種運算後，會得到某數的倍數？
答：減
那可以得到幾種某數的倍數？
答：３種，兩兩互減
可得
１２８－９２＝３６
１５２－９２＝６０
１５２－１２８＝２４
所以這３數都是某數的倍數
反過來說
某數都是這３數因數
也就是說
某數是這３數的公因數
求公因數
１２　Ｉ　３６　６０　２４
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　３　　　５　　２
原則上，公因數應該都行（見驗算），但公因數裡，１２是最大的
答１２

以下作答時不用寫

驗算
９２／１２＝７。。。８
１２８／１２＝１０。。。８
１５２／１２＝１２。。。８

驗算其他解
９２／６＝１５。。。２
１２８／６＝２１。。。２
１５２／６＝２５。。。２

９２／４＝２３。。。０
１２８／４＝３２。。。０
１５２／４＝３８。。。０

９２／３＝３０。。。２
１２８／３＝４２。。。２
１５２／３＝。５０。。。２

９２／２＝４６。。。０
１２８／２＝６４。。。０
１５２／２＝７６。。。０

９２／１＝９２。。。０
１２８／１＝１２８。。。０
１５２／１＝１５２。。。０

依題目列式子:
92=某數X(商1)+餘數 ......(1)
128=某數X(商2)+餘數 ......(2)
152=某數X(商3)+餘數 ......(3)

餘數相同可相消
(2)-(1) 得36=某數X(商2-商1) =>某數為36之因數
(3)-(2)得24=某數X(商3-商2) =>某數為24之因數

所以求某數最大就是求36與24之最大公因數 =>某數=12

若商1商2商3看太複雜可換個甲乙丙之類的...

設 "某數"(除數)為 n, 餘數為 k.
則 n 為 (92-k), (128-k), (152-k) 之公因數.
故 n 為 128-92=36 及 152-128=24 之公因數.
n=12 最大, 餘數 8.