有關階乘的證明OAO

👨🏻‍🏫 學術台數學

2011-01-26 12:37 am

證明2^(5!) - (2^5)! 是大於0

希望有嚴謹的證法然後不要用到計算機OAO

doraemonpaul大提供的網站我看過了
http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Rate_of_growth

計算機顯示 2^(5!)大約是(2^5)!的五倍
我用n!上界的積分來算近似結果算出(2^5)!比較大=A=
然後別人用Stirling's近似又被批為不夠嚴謹

所以有沒有更好的證明方法呢OAO?

更新1:

算幾不等式OAO... 回答的大大可以提供解法嗎另外我想要直接拿APMO的網址(伸手) 然後意見那邊的話(看不懂總之好像可以就對了)

回答 (3)

2011-01-31 11:34 am

✔ 最佳答案

≒是一個不夠清楚的符號，它的清楚程度比所有不等號差。

須知在這題，由於(2^5)!是被減數，因此就算要近似(2^5)!，其近似值都一定要大於(2^5)!，其證明才有說服力。

可是根據http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_formula，用Stirling's formula近似階乘會比原來的數值較小，所以http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611012005336的回答便出事了。

2011-01-31 03:34:46 補充：

圖片參考：http://i212.photobucket.com/albums/cc82/doraemonpaul/yahoo_knowledge/inequality/crazyinequality9.jpg

參考資料：
result from http://mathworld.wolfram.com/StirlingsApproximation.html#eqn25 + my wisdom of maths

2011-01-31 04:28:10 補充：
+ http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_inequality#Generalization + http://mathworld.wolfram.com/BernoulliInequality.html#eqn4

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2011-01-27 6:43 am

意見2 之 "0<1" 是系統導致錯亂, 應是 (0 小於 r 小於 1) 0<1.

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2011-01-26 3:46 am

用算幾不等式吧
去看 APMO 考題有

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收錄日期: 2021-05-04 01:47:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110125000016KK05438

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