無理數 π 成雙定理

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-01-24 11:56 pm

若有一個有理係數方程式
萬一有一根為π 會有另一個-π的根嗎?

更新1:

超越數是什麼呀??

更新2:

那log5也算是超越數嗎?

回答 (5)

[匿名]

2011-01-29 11:37 pm

✔ 最佳答案

有理係數方程式"偶次無理根成雙"
ex:x^4-2=0 如果有一根叫"4次根號2",則必有另一根叫"負的4次根號2"
但x^3-2=0 如果有一根叫"3次根號2",則不一定有另一根叫"負的3次根號2"

超越數:不滿足任何整系數代數方程式的實數

2011-01-30 13:57:56 補充：
是

👍 0 👎 0

~~SkyPenguin~~

2011-01-29 8:13 pm

敘述1: "若有一個有理係數方程式有一根為π, 則必有一根為-π" 為真.
敍述2: 若有一個有理係數方程式有一根為π, 則必有一根為-π.
-----------------------------
敘述1 是否為真我不知道, 但憑著敍述1為真就直接斷定敍述2為真, 這個動作未必是有效的.

2011-01-29 12:19:55 補充：
若真有一個有理係數方程有pi, -pi 此二根, 它的次數絕對不會是二次.
但事實上, 不會有任何有理係數方程有pi這個根.
一個複數(若沒學過複數得話就換成實數) 如果是某個有理係數方程式的根的話, 則稱它是代數數, 否則稱為超越數. 根號2, -1+根號(根號3) 為前者. pi 則是超越數, 但很難證.

👍 0 👎 0

[匿名]

2011-01-28 7:20 am

既然是有理系數方程式
那他的解並不會有pi出現
她是一個超越數^^

參考: ME

👍 0 👎 0