無理數 π 成雙定理

有理係數方程式"偶次無理根成雙"
ex:x^4-2=0 如果有一根叫"4次根號2",則必有另一根叫"負的4次根號2"
但x^3-2=0 如果有一根叫"3次根號2",則不一定有另一根叫"負的3次根號2"

超越數:不滿足任何整系數代數方程式的實數



2011-01-30 13:57:56 補充：
是

敘述1: "若有一個有理係數方程式有一根為π, 則必有一根為-π" 為真.
敍述2: 若有一個有理係數方程式有一根為π, 則必有一根為-π.
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敘述1 是否為真我不知道, 但憑著敍述1為真就直接斷定敍述2為真, 這個動作未必是有效的.

2011-01-29 12:19:55 補充：
若真有一個有理係數方程有pi, -pi 此二根, 它的次數絕對不會是二次.
但事實上, 不會有任何有理係數方程有pi這個根.
一個複數(若沒學過複數得話就換成實數) 如果是某個有理係數方程式的根的話, 則稱它是代數數, 否則稱為超越數. 根號2, -1+根號(根號3) 為前者. pi 則是超越數, 但很難證.

既然是有理系數方程式
那他的解並不會有pi出現
她是一個超越數^^

π是超越數，
有理係數方程式的根不可能是π。
既然條件不可能成立。
這個命題在邏輯上是成立的。

有一根為π 另一個根 -π 的方程式不一定是有理係數.
(x-π)(x+π) = x^2-π^2, 而 π^2 並非有理數.