多項式-餘式定理(20點)

2011-01-24 12:11 am

如題:

1.設f(x)=6x^3-px^2+qx+1. 當f(x)除以2x+1和3x-2時, 所得的餘數分別是5/4和-1/9
a.求p和q 的值
b.求當f(x)除以x+2時所得的餘數

2.根據餘式定理, 求餘數
a.(x^100 -1)除(x-1)
b.(x^1997-1)除(x+1)

3.已知當ax^2+bx-7除以x-3時, 所得的餘數是14; 當2x^2+ax+b除以x+3時, 所得的餘數是1. 求a和b的值

4.已知當x^2-mx+3和2m-x除以x-n時, 所得的餘數分別是11和0. 求m和n的值.

更新1:

仲有...幫幫手! 1.已知當x^3+(a+4)x^2-2x-1除以x-1和x+a時, 所得的餘數相同. 求a值 2.設f(x)=2x^3-x^2+px+q. 當f(x)除以x-1和x+2時, 所得的餘數分別是-1和-31. a.求p,q b.當f(x)除以x-2時所得的餘數 3.設g(x)=x^2(x-p)+2x+q. 當g(x)除以x-3和2x-1時, 所得的餘數分別是-4和-7/8. a.求p,q b.求當g(x)除以x-4時所得的餘數

回答 (1)

STEVIE-G™

2011-01-24 12:26 am

✔ 最佳答案

1a)
當f(x)除以2x+1時, 所得的餘數是5/4:
f(-1/2)=5/4
6(-1/2)^3-p(-1/2)^2+q(-1/2)+1=5/4
-p/4-q/2=1
p+2q=-4...(1)

當f(x)除以3x-2時, 所得的餘數是-1/9:
f(2/3)=-1/9
6(2/3)^3-p(2/3)^2+q(2/3)+1=-1/9
-4p/9+2q/3=-26/9
-4p+6q=-26...(2)

代(1)入(2):
-4(-4-2q)+6q=-26
14q+16=-26
q=-3
p=-4-2(-3)=2

b)
當f(x)除以x+2時所得的餘數
=f(-2)
=6(-2)^3-2(-2)^2-3(-2)+1
=-49

2a)
設f(x)=x^100-1
餘數=f(1)=1-1=0

b)
設f(x)=x^1997-1
餘數=f(-1)=(-1)^1997-1=-1-1=-2

3)
設f(x)=ax^2+bx-7及g(x)=2x^2+ax+b

當ax^2+bx-7除以x-3時, 所得的餘數是14
f(3)=14
a(3)^2+b(3)-7=14
9a+3b=21
3a+b=7...(1)

當2x^2+ax+b除以x+3時, 所得的餘數是1
f(-3)=1
2(-3)^2+a(-3)+b=1
18-3a+b=1
3a-b=17...(2)

(1)+(2):
6a=24
a=4
b=7-3(4)=-5

4)
設f(x)=x^2-mx+3和g(x)=2m-x

已知當x^2-mx+3和2m-x除以x-n時, 所得的餘數分別是11和0:
f(n)=11 及 g(n)=0
n^2-mn+3=11...(1) 及 2m-n=0...(2)

把(2)代入(1):
(2m)^2-m(2m)+3=11
2m^2=8
m=2或-2,
當m=2, n=4及m=-2, n=-4

2011-01-23 17:14:47 補充：
可唔可以分開問呢???

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