奧林匹克數學

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-01-23 11:35 pm

已知1x2x3x4x5x6x7x8.......xN的積的末端有連續25個0。N的最小值是多少？

一個人為慶祝三個男孫出生，他送贈給親友一個紅封包，包內放有1-9其中2張不同的數字卡。如果親友獲得的數字之和是3的倍數，他可獲得3萬元的獎金，否則可的1萬元的獎金。現有36名親友，各人獲得的數字組合都不相同，他送出多少獎金？

廚師製作三文治、炒飯、意粉各一份所需時間的比為1：3：4。他每小時能做2分三文治、2分炒飯和3分意粉。如要做12分三文治、8分炒飯和16分意粉，要多少小時？

更新1:

方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！方法！

回答 (3)

用戶2053

2011-01-24 1:12 am

✔ 最佳答案

1)1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x N 連乘式中含有 5 的幾次方末端就有連續幾個 0。
因為 2x5 = 10 代表一個 0 ,
2的個數多於5的個數 , 主要看 5 的幾次方。25 個 0 的話 , N 必少於 5 x 25 = 125當 N = 125 時 , 共 125/5 + 125/5² + 125/5³ = 25 + 5 + 1 = 31 個 0。125 = 5³ ,故 N = 120 時少 3 個 0 有 28 個 0 ,
N = 115 時少 1 個 0 有 27 個 0 ,
N = 110 時少 1 個 0 有 26 個 0 ,
N = 105 時有 25 個 0。
N 最少 = 105 , (最多 109)
2)共有 9C2 = 9x8/2 = 36 種組合。
把 1 -- 9 分成 3 組 :A : 1 4 7
B : 2 5 8
C : 3 6 9C 自成一組共 3C2 = 3*2/2 = 3 種
A 配 B 共 3*3 = 9 種共 3 + 9 = 12 組為 3 的倍數。送出 12 * 30000 + (36 - 12)*10000 = 600,000 元
3)每份三文治需 [1/(1+3+4)] / 2 = 1/16 小時
每份炒飯需 1/16 * 3 = 3/16 小時
每份意粉需 1/16 * 4 = 4/16 小時12分三文治、8分炒飯和16分意粉，要12(1/16) + 8(3/16) + 16(4/16) = 6.25 小時

2011-01-23 18:12:29 補充：
3) 更正 :

每份三文治需 [1/(1*2+3*2+4*3)] = 1/20 小時
每份炒飯需 1/20 * 3 = 3/20 小時
每份意粉需 1/20 * 4 = 1/5 小時

12分三文治、8分炒飯和16分意粉，要
12(1/20) + 8(3/20) + 16(1/5) = 5 小時

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[匿名]

2011-02-02 6:27 am

1)2與5大者為5，所以只以5作考慮。
5=5
10=5*2
15=5*3
20=5*2*2
25=5*5
30=5*2*3
35=5*7
40=5*2*2*2
45=5*3*3
50=5*5*2
55=5*11
60=5*3*2*2
65=5*13
70=5*7*2
75=5*5*3
80=5*2*2*2*2
85=5*17
90=5*3*3*2
95=5*19
100=5*5*2*2
105=5*21
總和：25個5
而2在105出現前已多於25個。
所以：最少為105。

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[匿名]

2011-01-24 5:14 am

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收錄日期: 2021-04-21 22:17:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110123000051KK00683

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