數學歸納法

第一題如老怪物前輩所說,有點問題,暫不解答!2.假設首項為a,公差為d則a3 = a+2d,a9 =a+8da*(a+8d) = (a+2d)^2由此可得a =d所以 (a1+a2+a11)/(a4+a5+a12) = 2/3………(解答) 3.當n = 1時,左式 = 2+√3, aN =1,bN = 1,aN +bN = 2,原式成立假設當n =k時, (2+√3)^k=aN+bN*√3 aN +bN =正整數成立則當n =k+1時, (2+√3)^k*(2+√3)=( aN+bN*√3)*( 2+√3)=(2aN +3bN) +(2 bN +aN)*√3其中aN,bN已知皆是正整數,所以(2aN +3bN) ,(2 bN +aN)也會是正整數其和 =正整數的結果成立所以對任意正整數n，aN+bN都是正整數恆成立!


2011-01-25 17:14:31 補充：
當n =2時,左式 = 3/4 =右式,原式成立
假設當n =k時,原式成立
則[1 – (1/2^2)][1 – (1/3^2)]………..[1-(1/k^2)] = (k+1)/2k
當n =k+1時,原式
=[1 – (1/2^2)][1 – (1/3^2)]………..[1-(1/k^2)]*[1 – (1/(k+1)^2)]
=[(k+1)/2k]* [1 – (1/(k+1)^2)]
=[(k+1)/2k]*[(k^2 +2k) /(k+1)^2]
=[(k+1) +1] / [2(k+1)],原式成立

2011-01-25 17:14:36 補充：
所以對於所有任意正整數n大於等於2,(1-1/2^2)乘(1-1/3^2)乘(1-1/4^2)乘...乘(1-1/n^2)=(n+1)/2n恆成立

1.證明，對任意正整數n大於等於2，(1-1/2^2)乘(1-1/3^2)乘(1-1/4^2)乘...乘(1-1/n^2)=2n+1/2n恆成立


不管 "2n+1/2n" 如何解讀, 上列敘述都不成立!