求解函數值域

先回答後面的問題：
x+a大於等於-b，b=正數
則(x+a)平方會大於等於0，且小於等於b平方
(這個舉實例思考一下就可以理解了)

y=-x平方-x+1=-(x+1/2)平方+5/4___(配方)

-3 <= x <= 1
→-5/2 <= x+1/2 <= 3/2
→0 <= (x+1/2)平方 <= 25/4
→-25/4 <= -(x-1/2)平方 <= 0
→-5 <= -(x-1/2)平方+5/4 <= 5/4
→-5 <= y <= 5/4
答案給錯了，你算的才是對的。
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事實上，不等式平方的結果有變化的，要靠經驗去取範圍：
1 < k < 2 → 1平方 < k平方 < 2平方
-1 < k < 2 → 0 <= k平方 < 2平方
-2 < k < 1 → 0 <= k平方 < 2平方
-2 < k < -1 → 1平方 < k平方 < 2平方

y=f(x)=－x^2－x+1，－3<=x<=1，求值域?
Sol
－x^2－x+1
=－(x^2+x)+1
=－(x^2+x+1/4)+5/4
－(x+1/2)^2+5/4
－3<=x<=1
－5/2<=x+1/2<=3/2
(－5/2)^2=25/4，0^2=0，(3/2)^2=9/4
max(25/4，0，9/4)=25/4，min(25/4，0，9/4)=0
0<=(x+1/2)^2<=25/4
－25/4<=－(x+1/2)^2<=0
－5<=－(x+1/2)^2+5/4<=5/4
－5<=y<=5/4

y=f(x)=-x平方-x+1
x小於等於1且大於等於-3
求值域?

[A]
值域 R(f) = {f(x)=-x^2-x+1: -3≦x≦1}

因 f(x) 是連續函數, 且定義域是有界閉區間, 可知值域是一個閉區間.
f(x) = -(x+1/2)^2+5/4,
-1/2 在定義域中, 故最大值 5/4.
最小值在端點.
f(-3)=-9+3+1=-5, f(1)=-1-1+1=-1.
故值域是 [-5, 5/4] 沒錯!