國小三角形面積我們有教到底乘高除二
國中教到三角形的三心之後
推出了 2分之1 乘 S 乘 r
S = 三角形周長
r = 內接圓半徑
那前幾天我上網查到維基百科裡面
有一個三角形面積公式是和外心有關
R=三角形外接圓半徑
abc=三角形三邊乘積
4乘上R 分之 abc 也可以算出三角形面積
經過幾道題目算過後這公式可以用
但是我想知道這公式是如何推導出來的？
有什麼方法可以證明出這公式是怎麼來的嗎？
有圖更好，沒圖的話...盡量講的淺顯易懂吧=W=
數學三角形面積公式
2011-01-18 5:23 am
回答 (6)
2011-01-18 6:07 am
✔ 最佳答案
首先你要知道三角函數的正弦定理中的a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
和
三角形面積=1/2*cbSinA=1/2*acSinB=1/2*abSinC
""""""""""""""""
a , b , c為一三角形的三邊長
a對應的角為A , b對應的角為B , c對應的角為C
R為三角形外接圓半徑
*=乘
/=除
""""""""""""""""
證:
將 a/SinA=2R
變成 SinA=a/2R ,帶入下面的式子
三角形面積 =1/2*cbSinA
=1/2*cb*a/2R
=abc/4R
得證
參考: 高中三角函數
2011-01-25 1:59 am
海龍公式也可算
設s為1/2周長，3邊為a.b.c
得面積
根號s乘s-a乘s-b乘s-c
設s為1/2周長，3邊為a.b.c
得面積
根號s乘s-a乘s-b乘s-c
2011-01-21 1:26 am
abc/4R 這個公式其實算少用
因為一般來說要算R都直接用正弦定理比較快(見隔壁大大回答)
然後如果要算面積 那海龍公式就夠用了
海龍公式如下:
設2s = a+b+c
三角形面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
證明用下列三式
三角形面積=1/2*abSinC
還有c^2 = a^2 + b^2 - 2abCosC
還有(SinC)^2 + (CosC)^2 = 1
相信不用知道SinC和CosC是什麼都能證出來XD
因為一般來說要算R都直接用正弦定理比較快(見隔壁大大回答)
然後如果要算面積 那海龍公式就夠用了
海龍公式如下:
設2s = a+b+c
三角形面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
證明用下列三式
三角形面積=1/2*abSinC
還有c^2 = a^2 + b^2 - 2abCosC
還有(SinC)^2 + (CosC)^2 = 1
相信不用知道SinC和CosC是什麼都能證出來XD
2011-01-25 6:44 am
1.三角形ABC's area
=[S(S-a)(S-b)(S-c)]*0.5
whereS=(a+b+c)/2, a,b.c為三角形之三邊長
2.Angle, θ=(ab sinC)/2=(bc sinA)/2=(ca sinB)/2
3.三角形ABC:[(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)]
Area=(X1Y2+X2Y3+X3Y1-X2Y1-X3Y2-X1Y3)/2
&BC=a, CA=b, AB=c
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2(有更多解釋)
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
=[S(S-a)(S-b)(S-c)]*0.5
whereS=(a+b+c)/2, a,b.c為三角形之三邊長
2.Angle, θ=(ab sinC)/2=(bc sinA)/2=(ca sinB)/2
3.三角形ABC:[(X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3)]
Area=(X1Y2+X2Y3+X3Y1-X2Y1-X3Y2-X1Y3)/2
&BC=a, CA=b, AB=c
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2(有更多解釋)
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2
2011-01-23 1:43 am
2011-01-20 3:16 am
用［三角函數］。
那公式我也看過，［海倫公式］改版。
［海倫公式證明］：三角函數。
那公式我也看過，［海倫公式］改版。
［海倫公式證明］：三角函數。
收錄日期: 2021-05-03 17:31:30
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110117000016KK06320