中三數學題.......現場值

這是future value and present value 的問題

公式為

FV = PV (1+r)^n

OR

PV = FV / (1+R)^n

FV = 未來值...(則你題目的100000)
PV = 現在值...(則你所問的問題)
r = 利率
n = 你所計算的年期

由於你所問既問題欠缺計算年期...
所以暫定為每月計算一次
整理後資料如下
FV = 100000
PV = UNKNOW
r = 3% / 12
n = 20 * 12 = 240

利用公式
PV = FV/(1+r)^n

PV = 100000/ [1+(3%/12)]^240
PV = 54,922.27

補充一句
年期既次方係在於幾耐計一次利息
如按月 年期*12, 按季 年期*4, 按半年 年期*2, 按年 年期*1

而r 除幾多都係睇每年計幾多次利息
如按月 /12, 按季 /4, 按半年/2, 按年/1

複利息的公式:

以每期複利率 R%, 在n個時期後

本利和 = 本金 x (1 + R%)^n

Case (1): 每年計算複利息一次
本利和 = 100000元
年利率 = 3% ; 時間 = 20年
每年計算複利息一次, 所以 R% = 3%, n = 20
100000元= 本金 x (1 + 3%)^20
100000元= 本金 x (1 + 0.03)^20
100000元= 本金 x (1.03)^20
本金 =100000元/ (1.03)^20
本金 =100000元/ 1.80611124
本金 = 55367.57元 (每年計算複利息一次)

Case (2): 每季計算複利息一次
本利和 = 100000元
年利率 = 3% ; 時間 = 20年
每季計算複利息一次
所以 R% = 3%/4 = 0.75% , n = 20 x 4 = 80

100000元= 本金 x (1 + 0.75%)^80
100000元= 本金 x (1 + 0.0075)^80
100000元= 本金 x (1.0075)^80
本金 =100000元/ (1.0075)^80
本金 =100000元/ 1.81804397
本金 = 55004.17元 (每季計算複利息一次)

Case (3): 每月計算複利息一次
本利和 = 100000元
年利率 = 3% ; 時間 = 20年
每月計算複利息一次
所以 R% = 3%/12 = 0.25% , n = 20 x 12 = 240

100000元= 本金 x (1 + 0.25%)^240
100000元= 本金 x (1 + 0.0025)^240
100000元= 本金 x (1.0025)^240
本金 =100000元/ (1.0025)^240
本金 =100000元/ 1.820755
本金 = 54922.27元 (每月計算複利息一次)

小心: R% 是每期複利率, 不是每年複利率
R% = 3%/1 = 3%, 每年計算複利息一次, n = 20
R% = 3%/2 = 1.5 % , 每半年計算複利息一次, n = 40
R% = 3%/4 = 0.75 % , 每季計算複利息一次, n = 80
R% = 3%/12 = 0.25 % , 每月計算複利息一次, n = 240

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單利息的公式:
本利和 = 本金 x [1+ 年利率x時間 (年)]
100000元 =本金x (1 + 3% x 20)
100000元= 本金x (1 + 0.03 x 20)
本金 = 100000元/ (1.6)
本金 = 62500元

請問單利息定複利息？
我覺得呢題好似陰緊人
100000元應該講緊20年後
單利息： 100000/（1+3%*20）=62500
複利息： 100000/[（1+3%）^20]=55367.57(2位小數)

2011-01-15 14:04:42 補充：
補充

我個複利息係 用每年計一次
如果冇講 “用每X計一次” 應該係單利息

2011-01-15 14:10:10 補充：
單利息公式 ：本金*（1+利率*x年）=本利和
複利息公式 ：本金*[（1+利率/每年計算幾多次）^總共計幾多次]=本利和

*代表乘號
/代表除號
^x 代表 x次方

100000 x (1+0.03)(20次方)
=180611.1(取小數點後1位數字)


本金 x (1+利率)(年期作為次方)