十字交乘有時很難馬上算出
例如
x^2-143x+4872=0
(1)通常我們會將4872因式分解再一個一個配對
但費時甚久
(2)也可用公式解, 但(143的平方再減4872乘4)再開根號.....
臉也差不多綠了, 同樣費時甚久
可是我認為一定還有更好的辦法,
請高手解答
感謝萬分
但若您的算法
和我一樣
就請不要回答好嗎?
謝謝!
國二數學(十字交乘)數學高手請進Thanks
2011-01-16 2:08 am
回答 (8)
2011-01-16 3:38 am
✔ 最佳答案
通常考試題目是不會出到數字那麼難的十字交乘...首先先觀察為什麼會有十字交乘法，用反推法
若X^2+pX+q可以被因式分解為(X+a)(X+b)
乘開==>X^2+aX+bX+ab
==X^2+(a+b)x+ab
對應 X^2+pX+q
可得a+b=p, ab=q
eg:X^2+pX+q
X \ / a
X / \ b q因數分解成a、b兩數，即q=ab
---------------
aX+bX=pX, => p=a+b
其實不必一一的對只要觀察(1)正負號,&(2)奇偶數性質經過這兩個條件篩選，可以配對的數自然少掉一大半。
(十字交乘法本來就是要拿來解方程式的)
2011-01-16 14:58:56 補充：
qwe****** :
who?
2011-01-16 8:00 pm
同意回答者Looking for the faces...的方法，
對數字愈有感覺，十字交乘法的速度就會快很多!
對數字愈有感覺，十字交乘法的速度就會快很多!
2011-01-16 10:10 am
硬要講的話~ 配方法
不过你想說"更好的"方法?
何謂更好..?
更快就是更好嗎...?
不过你想說"更好的"方法?
何謂更好..?
更快就是更好嗎...?
2011-01-16 5:47 am
主板大大您好:
小弟認為 此題有3種方法可以解題
(1)十字交乘......(數字大換方法)
(2)公式解.........(判別式的數字大換方法)
(3)配方法.........(適用於常數項的值非常大 或 非常小 )
X²-143X+4872=0
首先 X²的係數一定要是1
第2步 將常數項一道等號的另一邊
X²-143X=-4872
第3步 等號左右兩邊 各+上 |X|係數一半的平方 (|X|是絕對值)
X²-143X+(20449/4)=-4872+(20449/4)
第4步 全部合併
[X-(143/4)]²=961/4
第5步 開根號
X-(143/4)=±(31/2)
第6步 移項
X=(143±62)/4
X=305/4 or X=81/4
我覺得 這幾個數字都不好算 但是遇到就是要這樣算
沒有比這3種方式快了 很抱歉 我只能幫到這裡
小弟認為 此題有3種方法可以解題
(1)十字交乘......(數字大換方法)
(2)公式解.........(判別式的數字大換方法)
(3)配方法.........(適用於常數項的值非常大 或 非常小 )
X²-143X+4872=0
首先 X²的係數一定要是1
第2步 將常數項一道等號的另一邊
X²-143X=-4872
第3步 等號左右兩邊 各+上 |X|係數一半的平方 (|X|是絕對值)
X²-143X+(20449/4)=-4872+(20449/4)
第4步 全部合併
[X-(143/4)]²=961/4
第5步 開根號
X-(143/4)=±(31/2)
第6步 移項
X=(143±62)/4
X=305/4 or X=81/4
我覺得 這幾個數字都不好算 但是遇到就是要這樣算
沒有比這3種方式快了 很抱歉 我只能幫到這裡
參考: junior87456321 如果主板有 不懂的地方 請加 即時通 或 e-mail 小弟很樂意為您解答,解釋詳細一點,(如果要加 請說明一下是知識家的朋友)
2011-01-16 2:34 am
通常考試題目是不會出到數字那麼難的十字交乘...
我是覺得 題目多做 多算 會對數字越來越有感覺
符號也是 中間是"-"號 後面是"+"號 一定是兩個負數相乘
這也是多做就熟悉的東西
對數字熟悉 就像是看到143 尾數是3 而4872尾數是2
就大概可以猜到3 不會是 0 . 5.這些拆的
拆一個5 另一個尾數就是8 乘起來 一定是0
然後你就會猜到 應該3 應該會拆成一個6 一個7 (乘起來42 . 尾數是2)
而9跟8 8跟4 這些相乘尾數也是2 可是相加尾數不是3
SO 拆出來的兩個數 尾數一定是6和7
在判斷十位數 妳拆成96 .47 乘起來太小(4512)
拆成86.57又太大(4902)
可是卻很接近4872了 這裡也可以看出來兩數相差越小 乘數越大
所以讓86. 57在差大一些些 讓乘數小一點
就是87.56兩個數了
希望這樣可以對您有幫助
我是覺得 題目多做 多算 會對數字越來越有感覺
符號也是 中間是"-"號 後面是"+"號 一定是兩個負數相乘
這也是多做就熟悉的東西
對數字熟悉 就像是看到143 尾數是3 而4872尾數是2
就大概可以猜到3 不會是 0 . 5.這些拆的
拆一個5 另一個尾數就是8 乘起來 一定是0
然後你就會猜到 應該3 應該會拆成一個6 一個7 (乘起來42 . 尾數是2)
而9跟8 8跟4 這些相乘尾數也是2 可是相加尾數不是3
SO 拆出來的兩個數 尾數一定是6和7
在判斷十位數 妳拆成96 .47 乘起來太小(4512)
拆成86.57又太大(4902)
可是卻很接近4872了 這裡也可以看出來兩數相差越小 乘數越大
所以讓86. 57在差大一些些 讓乘數小一點
就是87.56兩個數了
希望這樣可以對您有幫助
收錄日期: 2021-04-23 19:23:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110115000010KK05883