這是很難的數學問題~答案要用最簡分數回答~請大家幫忙

1/1578 + 5/3726 - 23/12781001 + 17/375125
= 1/(2*3*293) + 5/[2*(3^4)*23 - 23/(1951*6551) + 17/[(5^3)*3001)
= [(3^3)*23+5*293]/[2*(3^4)*23*293]+[17*1951*6551-23*(5^3)*3001]/[(5^3)*1951*3001*6551]
={(7*149)/[(3^4)*23*293]} + {[2*(3^3)*13*29*37*277]/[(5^3)*1951*3001*6551]}
=[(2^3)*193*60757*54520769]/[(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551]
上述分數分子與分母皆已完成質因數分解(底數皆為質數)
故為最簡分數

2011-01-14 12:52:41 補充：
蠢豬回答DCH高手
您將分子分母數字搞得這麼大
怎麼確定分子分母為互質
如果最後答案分子分母不是互質
那麼所得的分數就不是最簡分數
您說是嗎??
不難檢查您的分數至少還有公因數2
而且不知還有沒有其他公因數
豬弟之所以沒有將分子分母乘開
主要目的有3
1.方便讀者檢查有無計算錯誤
2.方便確認每一個底數為質數
3.最後明確認證分子分母互質
豬弟自己用EXCEL做了個實驗
確認193、60757、54520769、293、1951、3001、6551為質數
誠摯邀請有興趣者檢查看看
蠢豬留言

2011-01-14 15:14:04 補充：
蠢豬再回應DCH高手
看您這麼熱情幫忙計算
豬弟很感動的也按了一下計算機
答案是
511452835113352/261710623737523232375
您的分子很像
前13位數相同但之後
我的是52
您是353
多了一位數且最後一碼不同
豬弟想應該是計算錯誤吧
且將您的分子放到EXCEL裡
無法完整輸入
會變成5114528351133350
最後一位數自動歸0
豬弟想應該是精確度問題
所以豬弟一開始不敢直接乘開
且分為兩項相加
希望可約分的數字先約分
這樣比較保險
蠢豬續留

2011-01-14 19:02:48 補充：
更正
1/1578 + 5/3726 - 23/12781001 + 17/375125
= 1/(2*3*263) + 5/[2*(3^4)*23 - 23/(1951*6551) + 17/[(5^3)*3001)
= [(3^3)*23+5*263]/[2*(3^4)*23*263]+[17*1951*6551-23*(5^3)*3001]/[(5^3)*1951*3001*6551]
={1936/[2*(3^4)*23*263]} + {208649142/[(5^3)*1951*3001*6551]}

2011-01-14 19:03:01 補充：
={[(2^3)*(11^2)]/[(3^4)*23*263]} + {[2*(3^3)*13*29*37*277]/[(5^3)*1951*3001*6551]}
={[(2^3)*(5^3)*(11^2)*1951*3001*6551] + [2*(3^7)*13*23*29*37*263*277]} / [(3^4)*(5^3)*23*263*1951*3001*6551]
= (4641049864121000 + 102231611456598) / [(3^4)*(5^3)*23*263*1951*3001*6551]

2011-01-14 19:03:08 補充：
= 4743281475577598 / 2349143141398246125

參考回答002得：
分母最小公倍數= 2*(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551
= 5234212474750464750

分子各為
+ 1 * 2*(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551 / 2*3*293
+ 5 * 2*(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551 / 2*(3^4)*23
-23 * 2*(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551 / 1951*6551
+17 * 2*(3^4)*(5^3)*23*293*1951*3001*6551 / (5^3)*3001

2011-01-14 11:20:00 補充：
=
+ 1 * (3^3)*(5^3)*23*1951*3001*6551 = +2977367733077625
+ 5 * (5^3)*293*1951*3001*6551 = +7023902945183125
-23 * 2*(3^4)*(5^3)*23*293*3001 = -9419206439250
+17 * 2*(3^4)*23*293*1951*6551 = +237205230445206
= 10229056702266706

答：10229056702266706 / 5234212474750464750

2011-01-14 13:41:56 補充：
10229056702266706 / 5234212474750464750 可用2約分得
5114528351133353 / 2617106237375232375

2011-01-14 13:49:17 補充：
5114528351133353 不能再整除其他分母之質數，應該是正解了！

2011-01-14 14:27:39 補充：
數字很大，我有重複驗算，不知是否還有其他錯誤，請指正囉！

2011-01-14 14:49:56 補充：
1578=2*3*263不是2*3*293，做白工了！

2011-01-14 15:48:05 補充：
我用Window的小算盤~

2011-01-25 15:54:50 補充：
回應公會長 官方小雲_紫苑小魔聖_過7千...高手：
4 743 281 475 577 598 / 2 349 143 141 398 246 125 = 0.00201915387
其中“等號”不成立，只能用“約等於”~

(1 / 1 578) + (5 / 3 726) - (23 / 12 781 001) + (17 / 375 125) = 0.00201915387

2011-01-14 12:50:48 補充：
ok 002 u win

2011-01-15 19:26:10 補充：
回應蠢豬高手
4 743 281 475 577 598 / 2 349 143 141 398 246 125 = 0.00201915387