請幫我解幾題國二數學

1.哥哥參加同學會，若在場每人都與其餘每一個人都握手，則總共握了231次手。請問共有多少人參加同學會?(A)20人(B)21人(C)22人(D)23人

答案是： (C) 22人

設有 n 人參加同學會。

在 n 人中選 2 人握手，共有231 個組合。
nC2 = 231
n!/(n - 2)!2! = 231
n(n - 1)/2 = 231
n² - n - 462 = 0
(n - 22)(n + 21) = 0
n = 22 或 n = -21 (捨棄)


= = = = =
2.已知有a、b兩正整數，且a>b，若兩數之和為23，兩數之積為126，則a^2-b^2=? (A)-277(B)-155(C)155(D)277

(A) 至 (D) 均非答案。答案應為: a² - b² = 115
若題目為 a² + b²，答案才是 (D) 277

a + b = 23
ab = 126

a² - b²
= (a + b)(a - b)
= (a + b)√(a - b)²
= (a + b)√[(a + b)² - 4ab]
= 23√[(23)² - 4(126)]
= 115


=====
3.設a、b、c為三角形ABC的三邊長，若方程式(a+b)x^2+2cx+(a-b)=0有相等的實根，則三角形ABC為?三角形，(填直角、銳角或鈍角)

(a + b)x² + 2cx + (a - b) = 0有相等的實根
判別式 Δ = 0
(2c)² - 4(a + b)(a - b) = 0
4c² - 4(a² - b²) = 0
4c² - 4a² + 4b²) = 0
a² = b² + c²

根據畢氏定理，ABC 為直角三角形，∠A 為直角。


= = = = =
4.余小姐去南北貨大街買巧克力，原本打算花x元買10顆，但商家說，如果小姐再買x顆，那麼全部只算240元，余小姐算了一下，發現每顆較原本的價格便宜1元，則x=?

每顆花的原價 = x/10 元
每顆花的售價 = 240/(x + 10) 元

(x/10) - [240/(x + 10)] = 1
[x(x + 10) - 2400] / 10(x + 10) = 1
x(x + 10) - 2400 = 10(x + 10)
x² + 10x - 2400 = 10x + 100
x² - 2500 = 0
(x - 50)(x + 50) = 0
x = 50 或 x = -50 (捨棄)


5.設A=(a^2-5a+6)x^2+(a+1)x+6，B=(a^2-7a+12)x^2+(3a-5)x+6，C=(a^2-6a+8)x^2+(2a-4)x+7，若A與B均不是一元二次方程式，當x=1時，則C之值為?

A與B均不是一元二次方程式，其x² 項的係數均為 0。
a² - 5a + 6 = 0 ...... (1)
a² - 7a + 12 = 0 ...... (2)

(1) - (2):
2a - 6 = 0
a = 3

C = (a² - 6a + 8)x² + (2a - 4)x + 7
C = [(3)² - 6(3) + 8]x² + [2(3) - 4]x + 7
C = -x² + 2x + 7

當 x = 1:
C = -(1)² + 2(1) + 7
C = 8

2011-01-14 21:50:53 補充：
所以第 2 題答案選 (C)。

2011-01-19 04:32:12 補充：
回 zxc****** :

a、b、c 是邊，A、B、C 是角。
a 的對角是 A，b 的對角是 B，c 的對角是 C。
沒有 ∠bc 這回事。

請問一下
a^2是不是等於aㄉ2次方??

2011-01-13 23:49:39 補充：
= =你回ㄉ好快喔

你最快啥時要答案

我明天應該可以給你

2011-01-14 18:16:34 補充：
1.設參加ㄉ人有x人
依題目設方程式為x(x-1)÷ 2=231
x(x-1)為每個人跟自己以外ㄉ人握手
÷2是因為 甲跟乙握手 已跟甲握手 只算一次
x²-x÷2=231
x²-x=462
x²-x-462=0 2×3×7×11=462
(x-22)(x+21)=0
x=22 或 x=-21 x=-21不合
答案為(B)22人

2.首先依題目可知道(A).(B)都不合
因為a.b都是正數 a>b所以不可能是負數
a(23-a)=126
23a-a²=126
23a-a²-126=0
a²-23a+126=0 <<乘-1
2×3×3×7=126
(a-9)(a-14)=0
a=14 或 a=9
23-14=9 b=9
14×9=126
a²-b²=14²-9²=196-81²=115
所以此題無解

3.以公式fx²+gx+h=0 因此題有重根所以 g²-4fh=0
設(a+b)=f 2c=g (a-b)=h
(2c)²-4(a+b)(a-b)=0
4c²-4(a²-b²)=0
4c²-4a²-4b²=0
c²-a²-b²=0 <<同除4
c²-(a²+b²)=0
c²=a²+b² <<勾股定理公式
所以此為直角三角形

4.240÷(x+10)+1=x÷10
240÷(x+10)等於原本ㄉ價錢-1 所以要+1回來
x+10為原本ㄉ價錢
2400÷(x+10)+10=x
2400÷(x+10)=x-10
2400=(x-10)(x+10)
2400=x²-100
2500=x²
x=50

5.A與B都不是一元二次方程式
所以 a²-5a+6=0 a²-7a+12=0
(a-2)(a-3)=0 (a-4)(a-3)=0
a=2 或 a=3 a=4 或 a=3
所以a=3
(a²-6a+8)×1+(2a-4)×1+7
=a²-4a+11
=3²-4×3+11
=9-12+11
=8

這樣夠詳細ㄇ??
有不懂ㄉ地方再問喔!!




2011-01-14 22:13:14 補充：
所以嘛!!

第2題要選(C)

對ㄌ 第3題我後面打錯
應該是:(2c)²-4(a+b)(a-b)=0
4c²-4(a²-b²)=0
4c²-4a²+4b²=0
c²-a²+b²=0
c²+b²=a² <<一樣是勾股定理公式
所以答案一樣是直角三角形

我有寫錯ㄉ地方要說喔!!

2011-01-14 22:19:13 補充：
給micatkie

a²=b²+c² 這樣直角應該是∠bc吧
a應該是斜邊吧