幾何問題1-----急!不是功課!

2011-01-13 12:59 am

1. 已知P為△ABC邊BC上一點，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，求∠ACB的度數。

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06647970/o/701101120068113873439700.jpg

2. 直徑為20cm的圓中，有一條長為10√2 cm的弦，則這條弦所對的圓心角的度數為_____。

3. 在⊙O中，OD⊥AB於P，AP=4，PD=2，求OP的長。

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA06647970/o/701101120068113873439701.jpg

回答 (1)

myisland8132

2011-01-13 1:50 am

✔ 最佳答案

1 過C作CD⊥AP,垂足位於D,連接BD.
∵∠APC=60°∴PC＝2PD
又 ∵PC=2PB ∴PB＝PD ∴ ∠BDP＝∠PBD＝30°
又 ∵∠PCD＝30°＝∠PBD ∴BD＝CD
∵∠ABD＝∠ABP－DBP＝15°
∠BAP＝∠APC－∠ABP＝15°
∴AD＝BD
∴AD＝CD
∴∠ACD＝45°
∴∠ACB＝45°＋30°＝75°

2 從圓心作垂線垂直於弦。則半弦之長為5√2 cm。故得圓心角之一半為
arcsin(5√2 /10)=45°。即圓心角為90°

3 令OD向後延長至C。即OC是直徑。根據圓的相交弦定理有
(AP)(BP)=(PC)(PD)
4*4=(OC+OP)(2)
OC+OP=8
OP+PD+OP=8
OP=3

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