a)求k的值及對應的駐點
Ps:駐點即 f'(x)=0 的點
更新1:
為什麼 只有一個駐點時可解作△=0 ? 有一個駐點時 曲線的某點一定相交於x軸嗎?
變分應用-相對極值
2011-01-09 7:02 am
已知 f(x)=x^3 + 3kx^2 + 48x - 3 只有一個駐點。
a)求k的值及對應的駐點
Ps:駐點即 f'(x)=0 的點
a)求k的值及對應的駐點
Ps:駐點即 f'(x)=0 的點
回答 (2)
2011-01-09 7:16 am
✔ 最佳答案
f(x)=x^3+3kx^2+48x-3f'(x)=3x^2+3k(2x)+48=3x^2+6kx+48
Set f'(x)=0
3x^2+6kx+48=0...(*)
Since the graph has only one stationary point, then the discriminant of (*) is 0
(6k)^2-4(3)(48)=0
36k^2=576
k^2=16
k=4 or k=-4
For k=4, 3x^2+24x+48=0 => x=-4 =>y=-67
Stationary point is (-4,-67)
For k=-4, 3x^2-24x+48=0 => x=4 =>y=61
Stationary point is (4,-61)
2011-01-09 8:23 pm
f (x) 有 N 個駐點
即
f ' (x) = 0 有 N 個解
留意 f ' (x) 是二次函數, 只有 1 個解即判別式 = 0
即
f ' (x) = 0 有 N 個解
留意 f ' (x) 是二次函數, 只有 1 個解即判別式 = 0
收錄日期: 2021-04-22 00:54:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110108000051KK01663