微分應用-最優化問題!

👨🏻‍🏫 學術台數學

ξ沁ξ 沁ξ 沁ξ 沁ξ 沁ξ→ ∞

2011-01-09 6:55 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00028260/o/701101080164813873437900.jpg
圖中所示為直線L1 :2x+y-4=0。設(x,y)為直線上的一點。求直線上與(6,5)之間的距離為最短的點的坐標。

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答案錯誤1

更新2:

翻雷滾天風卷殘雲: 答案錯誤

更新3:

有否微分方法? 因課題是最優化

回答 (2)

myisland8132

2011-01-09 7:41 am

✔ 最佳答案

首先那個座標和(6,5)的連線必定與L垂直。L斜率-2

設座標為(a,b)

(b-5)/(a-6)=1/2...(1) 又
2a+b-4=0...(2)

解(1) a-6=2b-10=>a=2b-4
2(2b-4)+b-4=0
5b-12=0
b=12/5
a=4/5

因此直線上與(6,5)之間的距離為最短的點的坐標是(4/5,12/5)

2011-01-09 00:06:31 補充：
最優化是一個數學分支罷了。圖論裡面一樣有很多最優化﹐但一般不會用微積分。

2011-01-09 00:08:47 補充：
可以用拉格朗日乘數去做。但是超出中學課程範圍。

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用戶25975

2011-01-09 7:50 am

此題不需要用到微分作最優化設定.

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收錄日期: 2021-04-26 14:04:44
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110108000051KK01648

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