奧數題, 數學高手請進.

1. 什麼好方法可以把開根號化成小數點(準確,nearest tenth or hundredth)? 如 (11)^1/2= 3.___

其實....用計算機最好...
因為很多時 開根號 都是 無盡不循環小數，無真確值 (如根號2)
可能小弟見識淺薄，未能解答。

2. 一架飛機以相同的速度飛行, 距離看飛機的人40km horizontally. 望上去的角度是30度, 6.4分鐘後看的角度變成60度.人沒動,(飛機是飛過來的). 求飛機的時速.

首先,設飛機的高度為X ,由於飛機距人仔40km , 仰角為30度, 故飛機的高度為 40tan30度, 即23.094km。 由於384sec(6.4min)過後, 仰角變成60度, 由於飛機水平飛行 (horizontally), 故高度仍為23.094km, 但距離則變成 23.094/ tan60度 = 13.333km，
故384sec內，飛機移動了(40-13.333)km, 即26.667km。
時速= 26.667/384*3600 kmh
即250kmh

(因時間緊迫未能附上圖則,若補充能放上圖則我會再補上...不便之處,敬請原諒)

希望能夠幫助您 ^.^


2011-01-08 19:04:23 補充：
唔好意思呀....補唔到圖上黎..

2011-01-09 14:00:02 補充：
003的第一條答得不錯...
我認為方法也可行..
不過用時需較長一點..

1. 用平方數組成分數,然後利用不等式:
2 = 200/100
及 196 < 200 < 225

所以 196/100 < 2 < 225/100
開方之後變成
14/10 < 開方2 < 15/10
1.4 < 開方2 < 1.5 再精確的話分子分母可以擴大若干倍(但必定要取平方數的倍數),例如10^2倍:
19600/10000 < 2 < 22500/10000
留意左方分子是140^2, 右方分子是 150^2, 故可以嘗試將140和150的距離再收緊:

141^2 = 19881
142^2 = 20164
所以 19881/10000 < 2 < 20164/10000
141/100 < 開方2 < 142/100
1.41 < 開方2 < 1.42

2. 設飛機的時速為 v 公里/分鐘, A, B 為飛機及觀看者原來的位置, C 為6.4分鐘後飛機的位置。
飛機離地的高度 = 40tan30 = 40/開方3 km
6.4分鐘後, 飛機走過的距離 = AC = 6.4v km
所以 tan60 = (40/開方3)/(40 - 6.4v)
120 - 19.2v = 40
v = 25/6 公里/分鐘 = 250 公里/小時

001的答案正確的..