變率(rate of change) 一條PP問題

07 A. Maths PP Q.9a) 答案正確: x2 + 4y2 = 100 ------------------------------ (1)b) 這題你解錯了題目! "H點的下降速率”應該是dy/dt, 而非dx/dt ! 因為H點下降時, 減少的是y而非x ! 因此, 已知: dy/dt = –2 ms-1 要求: dx/dt = ? 應將以上等式(1)的兩邊對t做微分, 而非對x做微分! (因為在題目要求的是x相對於t的變率, 即dx/dt ; 而非x相對自己的變率, 即dx/dx = 1)因此, x2 + 4y2 = 100d(x2 + 4y2)/dt = d100/dt = 0d(x2)/dt + 4d(y2)/dt = 02x*dx/dt + 4*(2y)dy/dt = 0dx/dt = –4(y/x)*dy/dt ------------------------------ (2)已知H離地3 m, 即y = 3, 把y = 3代入等式(1)運算, x2 + 4(3)2 = 100 x2 = 64 x = –8 (rejected)or 8 (x ≧ 0)把y = 3, x = 8及dy/dt = –2代入等式(2), dx/dt = –4(3/8)*(–2) = 3 A和B距離對時間的變率為3 ms-1! (!)注意: 這題目的變數有3個, 分別為: x, y及t, 而非兩個!

2011-01-08 00:54:17 補充：
哈哈! 我見你都好有心想讀好d數咁, 你讀緊中幾? 需要私人蜅習嗎? XD

Q9 (x/2)^2+y^2=5^2
x^2/4+y^2=25(b) 兩邊對t微分
(1/4)(2x)(dx/dt)+(2y)(dy/dt)=0
(x/2)(dx/dt)+(2y)(dy/dt)=0當y=3時﹐x=8。代入去
(8/2)(dx/dt)+(2*3)(2)=0
dx/dt=-3 m/s

你提供的answer是錯的。參考以下網址：
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009070602293