很急~~求解微積分

求曲線f(x,y)=x3+y3-6xy=0在(3,3)上的切線=??
fx(x,y)=3x^2dx-6y=0 dx=2y/x^2
fy(x,y)=3y^2dy-6x=0 dy=2x/y^2
so dy/dx=(2x/y^2)/(2y/x^2)=x^3/y^3 if (x,y)=(3,3)
so dy/dx=1=斜率
so line function: y=(x-3)+3=x

2011-01-08 14:17:35 補充：
求f(x)=x e -(x^2)/2的相對極值=??
f'(x)=e-x=0 x=e
so f(e)=e^2-0.5e^2=0.5e^2

2011-01-08 15:07:30 補充：
求橢圓x2-4y2=9在(5,2)的切線為??
這不是橢圓是雙曲線
設該切線方程式為 y=a(x-5)+2 帶入原式得
x^2-4[a^2(x-5)^2+4a(x-5)+4]=9=f(x)
微分後 f'(x)=2x-8a^2(x-5)-16a
f'(5)=a=10-16a a=10/17

2011-01-08 15:16:27 補充：
在y^2=x+1的圖形上距離(3,0)最近的點為??
設該點為(x ,+/-(x+1)^0.5)則據(3,0)之距離
=[(x-3)^2+(x+1)]^0.5=(x^2-5x+10)^0.5=[(x-5/2)^2+15/4]^0.5
so when (x,y)=(2.5,+/-(3.5)^0.5)

2011-01-08 15:20:58 補充：
是求 lim(x→∞)[√(x^2-2x+1) -x]=??嗎

2011-01-11 09:29:43 補充：
lim(x→∞)[√(x^2-2x+1) -x]=lim[(√(x-1)^2-x]=lim(x-1-x)=lim -1=-1

2011-01-13 11:19:38 補充：
更正
x^2-4y^2=9在(5,2)的切線為??
解法1:y=[(x^2-9)^0.5]/2=f(x)
f'(x)=x/2(x^2-9)^0.5 f'(5)=5/8
so ans :y=(5/8)*(x-5)+2

解法2: y=a(x-5)+2
x^2-4[a^2(x^2-10x+25)+4a(x-5)+4]=9
(1-4a^2)x^2+40(a^2)x-100a^2-16ax+80a-25=0
(4a^2-1)x^2-8ax(5a-2)+5(20a^2-4a+5)=0 因為相切 所以x只有1解 b^2-4ac=0
可求出 a=10/16=5/8

不好意思 我更正過了

可否打清楚問題? 次方可用^表示...例如x的2次方可寫成x^2