一些據說是數論的問題OAO...

1)這是威爾遜定理。

當 p = 2 , 2 | (2 - 1)! + 1 成立。

當 p > 2 , 大方向是考慮 (p - 1)! = 1 x 2 x ... x (p - 1) ,

其中 2 , 3 , ... p - 2 這些數可 2 個配成一對 , 使每對之積為 p 的倍數 + 1 ,

於是 2 x 3 x ... x (p - 2) 亦為 p 的倍數 + 1 = pk + 1

得 (p - 1)! = 1 x (pk + 1) x (p - 1) 為 p 的倍數 - 1 ,

即 p | (p-1)! +1 。

證明見 :http://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem
2)質數 s > 6 , 故 s 和 10 互質。由費馬小定理 , s | 10^(s-1) - 1 ==> s | 999...999 (s-1 個 9)又質數 s > 6 , 故 s 和 9 互質 , 即有 s | 999...999/9 = 111...111(s-1個1)。