2011華夏杯題目

晕 这都有人问...

sol
他们之间是按数的顺序排列的,
通项公式=an=n(n+1)/2because 1830=61*60/2
可知1830為第60個三角形數
also,前n个三角形数的和:T(n)=s(1)+s(2)+...+s(n)
由s(n)=n*(n+1)/2=(n^2+n)/2
得到:T(n)
=(∑n^2+∑n)/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6.
so 前60个三角形数的和(n=60)
=60(60+1)(60+2)/6
=37820

(60个三角形数:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431,1485,1540, 1596,1653,1711,1770,1830 )
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2011-01-07 14:59:37 補充：
re 膠人至上主義者:
dead picture

1830-1770=60
可知1830為第60個三角形數
首60個三角形數的和:


圖片參考：http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP496419di12124eig551700000d66ebi2gg8fea2e?MSPStoreType=image/gif&s=32&w=151&h=50