幫幫我!!微分應用題....1

b) 首先, 我想你應先搞清楚微分的定義就用你所舉的例子: y = (4u)/(2u – 1)2當要計算y相對每1單位u轉變時的轉變率, 所求的正是dy/du但當要計算y相對每1單位時間(e.g.分鐘)轉變時的轉變率, 所求的就會是dy/dt 題目所給的資料為: 每分鐘注水的速率, 即容器內水的體積(V)相對每分鐘(時間t)轉變時的增加量, 亦即是dV/dt = 2 m3min-1而題目所要求的是: 水平面的上升速率,即容器內水位高度(h)相對每分鐘(時間t)轉變時的增加量, 亦即是dh/dt = d(V/π)/dt = (dV/dt)/π = 2/π mmin-1 至於為何常數π不會被微去, 我想你應先好好了解微分的公式, 請看以下例子: 設x和y為變數(variables), 而a和b為常數(constants), 已知y = ax + b => dy/dt = d(ax + b)/dt = d(ax)/dt + db/dt = a*dx/dt + (0) = a*dx/dt從以上例子可見當ax和b被微分時的分別, 同樣道理, 當V/π被微分時, 應把它作ax的例子看待, 而非b的例子(因為這是常數1/π乘以變數V的組合, 而非只有常數被微分), 代a = 1/π和x = V , 即可得出以上答案! (!) 請注意: 把水加進容器的過程中有三個數值一直在變, 分別是: 水的體積(V), 水位高度(h)以及時間(t)! 三者皆為變數(variables)! 而數整個過程中只大兩個常數, 分別是: 注水的速度(dV/dt = 2 m3min-1)以及π! 兩者由始至終都保持不變, 都是常數(constants)!

兩邊微分既對象唔一定要係條式入面出現,而變數從來都沒指明只有2個
例如 y = x^2
如果要對 m 將兩邊微分,其中 m 同 y 以及 x 完全沒關既話,
y = x^2
0 = 0
因為對於 m 來講, y 同 x 只係常數,將常數微分即時會變成0

但如果 m 同 x 及 y 有關係既話,就要用鏈式法則微分:
y = x^2
dy/dm = 2xdx/dm

換番你既例題,
1. "率"係描述緊一種速度,同時間t有關,所以你要搵既係dV/dt,唔係dV/dh
2. V及h同時會隨時間t而變,所以兩邊對t微分既時候唔可以當常數咁做:
V = pi h
dV/dt = pi dh/dt

為什麼之前我回答了你相同問題，再回答了第一條附加問題，而另一位網友也回答你的問題後，你卻把問題刪除呢？

為什麼你刪除原來問題後，又提出原來問題以及原來的附加問題呢？

是否有人回答你後，你又會把本問題刪除呢？