基本微積分問題

1.6lnlxl-lnlx+1l=ln (√x^2)^6 – ln √(x+1)^2=ln √(x^12) / √(x+1)^2=ln∣x^6 / (x+1)∣…………..(解答) 2.5lnlxl-2lnlx+1l =ln (√x^2)^5 – ln (√(x+1)^2)^2=ln √(x^10) / √(x+1)^4=ln∣x^5 / (x+1)^2∣…………..(解答) 3.lim(x→(π/2)-) (sec x-tan x ) = lim(x→(π/2)-) (1-sin(x))/cos(x)= lim(x→(π/2)-) (cos x / -sin x)=0…………..(解答) 4.lim(x→0) [(x+1/x)-(1/ln(x+1))= lim(x→0) x + lim(x→0) [1/x-1/ln(1+x)]= lim(x→0) x + lim(x→0) [ln(1+x)-x]/[x ln(1+x)]= lim(x→0) [1/(1+x) – 1] / [ln(1+x) + x/(1+x)]= lim(x→0) [–1/(1+x)^2] / [1/(1+x) + 1/(1+x)^2]= -1/2…………..(解答)希望有幫上你的忙!


2011-01-06 12:02:46 補充：
那一段是再微分的結果,因為lim(x→0) [1/(1+x) – 1] / [ln(1+x) + x/(1+x)]也是0/0的情況

對數基本性質:
log(a)+log(b)=log(ab), log(a)-log(b)=log(a/b), k*log(a)=log(a^k).
不管 log 的底是多少都是對的. ln() 只是以 e 為底的對數.

2011-01-05 23:44:39 補充：
sec(x)-tan(x) = 1/cos(x)-sin(x)/cos(x) = (1-sin(x))/cos(x).
當 x→π/2 時, 上式成為 0/0 不定式.


1/x-1/ln(1+x) = [ln(1+x)-x]/[x ln(1+x)],
當 x→0 時, 左式是不定式 ∞-∞,
化成右式為不定式 0/0.