F5 MATHS

30(a)代y=mx+c入x^2+y^2=a^2
x^2+(mx+c)^2=a^2
(1+m^2)x^2+2cmx+c^2-a^2=0
判別式=0
(2cm)^2-4(1+m^2)(c^2-a^2)=0
4c^2m^2-4c^2+4a^2-4c^2m^2+4m^2a^2=0
-c^2+a^2+m^2a^2=0
c^2=a^2(1+m^2)(b)(i) a^2=90,m=3
c^2=900
c=30或c=-30
切線方程：
y=3x+30或y=3x-30(ii) 100=90(1+m^2)
m=1/3或m=-1/3
切線方程：
y=(1/3)x+10或y=(-1/3)x+1011(a) L的斜率=-4/3
因此AB斜率=3/4。又C:(x+1)^2+(y+1/2)^2+(c-5/4)=0
=>圓心(-1,-1/2)
故AB方程:(y+1/2)=(3/4)(x+1)(b) AB方程:(y+1/2)=(3/4)(x+1)
AB方程:4y=3x+1
代入L: 4x+3(3x+1)/4+c-2=0
16x+9x+3+4c-8=0
x=(5-4c)/25
因此y=(10-3c)/25而A[(5-4c)/25,(10-3c)/25](c) 代A入C
((5-4c)/25+1)^2+((10-3c)/25+1/2)^2+(c-5/4)=0
(30-4C)^2/625+(45-6C)^2/2500+(c-5/4)=0
4(30-4C)^2+(45-6C)^2+2500(c-5/4)=0
3600-960C+64C^2+2025-540C+36C^2+2500C-3125=0
100C^2+1000C+2500=0
C^2+10C+25=0
(C+5)^2=0
C=-5(d) AB長5/2
因此向下平移L5/2單位說OK。即在B點切線方程為4x+3y+c-2+5/2=0=>4x+3y-9/2=0
=>8x+6y-9=010 令y=√x,x+√x-3=0
y^2+y-3=0
y=(-1±√13)/2 [負號捨去]x=y^2=(14-2√13)/4=(7-√13)/2


2011-01-04 19:34:16 補充：
我不需要B點坐標這個假設

唔記得影個圖..不過個圖都係冇B坐標提供..

31題中的B點是什麼? 有冇B點的坐標提供?