2條奧數呀呀呀!

1) 找出下列各題字母所代表的數字 : ..FORTY
.......TEN
+.....TEN
--------------
..S I XTYStep 1 :
E , N = 0 , 5 或 5 , 0。
由於10位 T + E + E = T 尾沒進位 ,
故 N = 0 , E = 5。..FORTY
.......T50
+.....T50
--------------
..S I XTY
Step 2 :R + T + T + 1(1是T+5+5的進位) 有進位 1 或 2 使O + 1 或 O + 2 = 10 + I ,
然後進 1 至 F 使 F + 1 = S ,
O 只能是 8 或 9 ,
若 O = 8 ,
無論 8 + 1 = 9 (沒進位) 或 8 + 2 = 10 + 0 = 10 + I(I = 0 重複) 皆不合 ,
故 O = 9 , 於是 9 + 1 = 10 + 0 (0 重複不合) ,
只能是 9 + 2 = 10 + 1 , 得 I = 1。..F 9RTY
.......T50
+.....T50
--------------
..S 1XTY
Step 3 :剩下 F R T Y S X 配對 2 3 4 6 7 8。由於 R + T + T + 1 有進位 2 ,
即 R + T + T + 1 ≥ 20 , 又 X ≠ 0 及 X ≠ 1 ,
即 R + T + T + 1 ≥ 22 ,
而 8 + 6 + 6 + 1 = 21 < 22 ,
故 T 只能是 7 或 8 ,
當 T = 7 , R = 8 ,
8 + 7 + 7 + 1 = 23 , X = 3 ,
剩下 2 4 6 配對 F S Y , 不能使 F + 1 = S。T 必定是 8 , R = 6 或 7 ,
R + T + T + 1 = 6 + 8 + 8 + 1 = 23 , X = 3 ,
剩下 2 4 7 配對 F S Y , 不能使 F + 1 = S ,
故 R = 7 ,
R + T + T + 1 = 7 + 8 + 8 + 1 = 24 , 得 X = 4 ,
剩下 2 3 6 配對 F S Y ,
F + 1 = S 即 2 + 1 = 3 ,
故 F = 2 , S = 3 , Y = 6。..2 9786
.......850
+.....850
--------------
..3 1486答 : TEN = 850 , SIX = 314。

2) 甲,乙兩個筐共裝蘋果75千克,從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐裡,甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲,乙兩筐原各有蘋果多少千克? 甲,乙兩個筐共裝蘋果75千克 :
甲 + 乙 = 75
乙 = 75 - 甲從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐裡,甲筐蘋果還比乙筐多7千克 :
(甲 - 5) - (乙 + 5) = 7
(甲 - 5) - (75 - 甲 + 5) = 7
甲 - 5 - 75 + 甲 - 5 = 7
2甲 = 92
甲 = 46
乙 = 75 - 46 = 29答 : 甲筐有蘋果 46 千克 , 乙筐有蘋果 29 千克。

甲,乙兩個筐共裝蘋果75千克,從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐裡,甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲,乙兩筐原各有蘋果多少千克?
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甲(x),乙(y):
x+y=75-----------------1
(x-5)-(y+5)=7---------2
_________________
From1:
x=75-y----------3
Sub. 3 into 2:
70-y-y-5=7
2y=58
y=29

x=46
__甲(46),乙(29):_________________