中五數學題X2

第26頁第15題

第一行12個座位﹐第二行15個座位﹐第三行18個座位

因此座位數是一個首項12﹐公差3的等差數列

用公式總數=(n/2)[2a+(n-1)d] >= 930
(n/2)[24+3(n-1)] >= 930
24n+3n^2-3n >= 1860
3n^2+21n-1860 >=0
n >= 21.6 或 n<=-28.64

當n=21時可得(n/2)[2a+(n-1)d]=882。符合所求。故該劇院最多有21行


第30頁第12題

(a)(i) 代x=0,y=-9=>y軸截距=9
代y=0=>4/(x-1)-4/(x+1)-1=0
解之得x=-3 或 3。故x軸截距=6(ii) f'(x)=-4/(x-1)^2+4/(x+1)^2
f''(x)
=8/(x-1)^3-8/(x+1)^3
=16(3x^2+1)/(x-1)^3(x+1)^3(iii) 代f'(x)=0=>-4/(x-1)^2+4/(x+1)^2
4/(x-1)^2=4/(x+1)^2
因此x=0而(0,-9)是唯一的極值點因為f''(x)=0無解﹐因此不存在拐點。(b) x=1及x=-1是垂直漸近線。y=-1是水平漸近線(c) 用http://www.calculator-grapher.com/graphing-calculator.html(d) ∫ 4/(x-1)-4/(x+1)-1 dx
=4ln(x-1)-4ln(x+1)-x
=4ln[(x-1)/(x+1)]-x則由3至a>3的面積是
(a-3)-{4ln[(3-1)/(3+1)]-3}+{4ln[(a-1)/(a+1)]-a}
=4ln[(a-1)/(a+1)]-4ln(1/2)
=4ln[2(a-1)/(a+1)]
<4ln2