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Some people always say，a new day is a new beginning，but for some people，is the history iterate again and again！！！

文法上，這句子最大的問題是 sub-ordinated clause "but for some people, is the history iterate again and again!" 內有 "is" 和 "iterate" 兩個 verbs. "is" 前面簡畧了 "it" 也不大妥當。

重複方面，"some people" 說了兩次，而 "iterate" 和 "again and again" 意思一樣。不是大問題，但也是可改善的。

至於 quotation 方面，由於 quote 的只是意思，又不是某人說的，所以不需 colon 和 quotation marks，但既不是原文，用 "say" 也不甚好。

建議如下：

To some people, a new day is a new beginning, but to others, it is history iterating.

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這句話的語法是有錯誤。因為兩個不同的意思在同一單句(simple sentence) 中表達。
Some people always say: a new day is a new beginning. But for some people, it (refer to 'a new day') is the history iterate again and again!
分開成兩句寫便對了。

引用一些俗語或諺語，是要用冒號(colon:)，不是要用逗號(comma,)。但由於不是某人說的確切話語，所以不用加引號(quotation mark' ')。