有無人可以幫我響今年前解決到呢條數？超急！

2011-01-01 5:22 am

在一個離地面d米的平滑的斜道上（斜道的斜度會隨斜道開端的一塊高為h（h必為正數）的木頭而決定其斜度。）釋放一顆彈珠。彈珠通過斜道後於斜道末端水平彈出（向下），由此能找出彈珠的射程R。

現在需證明R^2=4hd。

我要詳盡的公式步驟！thx！

更新1:

to myisland:抱歉！我還有兩個部份不太明白！第一：彈珠離開木板時的速度時的那條公式是由什麼公式演變而成？第二：R^2=(u^2)(t^2)又由什麼公式演變成？求求你再講多少少比我聽！謝！

更新2:

係應該問u^2乘t^2點解會變R^2

更新3:

無野啦第二個問題我知點解啦！但是第一個問題仍然不明白！

更新4:

都無野啦！我兩個都明白曬啦！

更新5:

謝！謝！謝！

回答 (1)

myisland8132

2011-01-01 5:57 am

✔ 最佳答案

題解取向下為正方向

因為那塊斜板離地面d米﹐而斜板頂高為h米。因此當彈珠離開木板時﹐它的速度是u=√ (2gh)。

然後當那粒珠跌倒地下時﹐用能量守恆
(1/2)mu^2+mgd=(1/2)mv^2
v=√ [2g(h+d)]

接著因為當彈珠離開木板後﹐它的垂宜分量只受重力影響。因此由
v=u+gt
t=(v-u)/g

t^2
=[√ [2g(h+d)]-√ (2gh)]^2/g^2
=[2g(h+d)+(2gh)-2√ [2g(h+d)(2gh)] ]/g^2
=[4gh+2gd-2√ (4g^2h^2+4ghd)] ]/g^2 [如果h >> d﹐後一項可以忽略不計]
~[4gh+2gd-2(2gh) ]/g^2
=2d/g

現在R^2
=(u^2)(t^2)
=(2gh)(2d/g)
=4hd

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