離散 集合論 化簡問題

2010-12-31 4:42 am
各位好~以下麻煩各路高手給予指點了,在下新手,有較愚蠢的問題點請見諒。希望給予詳盡教導,非常感激

Q1[(A∪C=B∪C)^(A-C=B-C)]→A=B 為何是False?
Q2(A-B)-(C-D)=(A-C)-(B-D) 此題為False 以下是我針對此題的寫法,但我覺得怪怪且似乎不完整,請幫忙糾正(A-B)-(C-D)=(A∩B')∩(C∩D')'=(A∩B')∩(C'∪D)=(A∩B'∩C')∪(A∩B'∩D)
Q3(A-B)∩(C-B)=(A∩C)-B 為何是False? 以下是我的解法…(A-B)∩(C-B)=(A∩B')∩(C∩B')=( A∩B'∩C)∩(A∩B'∩B') 都是交集(符號全部相同),可否直接全部去括弧?=A∩B'∩C∩A∩B'= (A∩C)∩B'=(A∩C)-B' 哪裡有誤呢?
Q4B∩(A∪C)'=B∩(A'∩C')=(B∩A')∩(B∩C') 可否B∩A'∩B∩C' 都是交集,可否直接全部去括弧?=B∩A'∩C'=B-A-C 或是(B-A)∩(B-C)

Q5(A∪B)-(A∩B)=(A-B)∪(B-A)此題如何將(A∪B)-(A∩B)化解成(A-B)∪(B-A)呢?
更新1:

Q2 因為我只是個新手,解答只有False,沒詳解,所以自己解出來後想知道是否正確。 試問,(A∩B'∩C')∪(A∩B'∩D)還能在簡化嗎? 差集滿足交換律和結合律嗎? Q3 解答此題是說False,沒關係,我會再求證^^ x in A 不 in B, 且 in C 不 in B 了解。 但可否請解說一下這段呢? Why? x in A 且 in B, 但不 in C Q4 您的答為(B-A)-C,若B-A-C去括弧會有差嗎??

更新2:

課本寫的不是很詳細,所以來此求解,感恩~

更新3:

不好意思喔,還有個小小問題...您的解答 (A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) =   (A∩B'∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D')∪(A∩B∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D) 我的認知為 (A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) =   (A∩B'∩C'∪D)∩(A∩B'∩C'∪D')∩(A∩B∩C'∪D)∩(A∩B'∩C'∪D) 還是兩者都可呢???

更新4:

呵,感謝您的熱心和耐心,對於您"補充"時所發生的問題,我在幾週前就有寫信給客服反應過,包含其他使用知識+上許多爛bug。 例: 發問編輯器,文字反白並上色後,反白的字全部縮小... 有時發文(特別是有程式碼部分),送出後產生亂碼 補充的文字或部份發問內容送出後,無故消失 發文字數限制,卻可利用"補充"來增加文字,多此一舉? 編輯時的所見內容段落與發文後的排版結果不同... 編輯欄新增可直接上傳上限25MB的圖示,但上傳後出現淺色欄位格子,在其範圍內無法使用滑鼠游標作編輯和點選.........

更新5:

這麼多問題怎好像都沒看過人特別發一個討論區來抗議吼@@ 扯的是部分問題在2~3年(就我開始玩知識+)前就存在,現在居然告訴我,這些問題無法立刻解決,已納入追蹤並待測試................

更新6:

可否把(A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) =   (A∩B'∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D')∪(A∩B∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D) 過程寫出呢,感謝

回答 (2)

2011-01-06 7:07 am
怎麼會得
(A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) =
  (A∩B'∩C'∪D)∩(A∩B'∩C'∪D')∩(A∩B∩C'∪D)∩(A∩B'∩C'∪D)
這結果?

需注意: 這結果右式比左式複雜.

而且交集/聯集混雜卻又沒有用括號使運算順序明確化,
是不好的習慣.

2011-01-05 23:10:14 補充:
化簡 (A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) = (A∩C')∩(B'∩D)
這是取得形式上的簡化.

細分則是
(A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) =
  (A∩B'∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D')∪(A∩B∩C'∩D)∪(A∩B'∩C'∩D)
這是將左式表示成由 A, B, C, D 切割出 2^4=16 個互斥部分
其中4個部分的聯集.

2011-01-05 23:12:51 補充:
我發現是我輸入上弄錯了:
化簡 (A∩B'∩C')∪(A∩C'∩D) = (A∩C')∩(B'∪D)
很抱歉!

2011-01-05 23:18:04 補充:
其實, 我一直很不喜歡在這裡討論.
系統上的不方便, 問者答者的心態, 使我幾度進入又退出.
2010-12-31 4:49 am
錯誤的話直接舉個反例不是更乾脆??


收錄日期: 2021-05-04 01:42:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101230000016KK06230

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