F5 MATH 圓的方程

1) 代 y =0 , 得:

4x2 - 12x + 9 = 0

判別式 = 0, 所以圓與 x 軸相切, 相切點在 (3/2, 0)

2) 設方程為 y = mx + 2, 其中 m 為常數.

代入圓方程時:

x2 + (mx + 2)2 - 4x - 12(mx + 2) + 38 = 0

(m2 + 1)x2 + (-8m - 4)x + 18 = 0

此方程的判別式為 0, 即:

(8m + 4)2 - 72(m2 + 1) = 0

16(2m + 1)2 - 72(m2 + 1) = 0

2(2m + 1)2 - 9(m2 + 1) = 0

8m2 + 8m + 2 - 9m2 - 9 = 0

-m2 + 8m - 7 = 0

(-m + 1)(m - 7) = 0

m = 1 或 7

所以切線方程為 y = x + 2 or y = 7x + 2

3) 設方程為 y = -3x + k, 其中 k 為常數.

代入圓方程時:

x2 + (-3x + k)2 - 4x + 2(-3x + k) - 5 = 0

10x2 + (-6k - 10)x + (k2 + 2k - 5) = 0

此方程的判別式為 0, 即:

(-6k - 10)2 - 40(k2 + 2k - 5) = 0

4(3k + 5)2 - 40(k2 + 2k - 5) = 0

(3k + 5)2 - 10(k2 + 2k - 5) = 0

9k2 + 30k +25 - 10k2 - 20k + 50 = 0

-k2 + 10k + 75 = 0

(-k + 15)(k + 5) = 0

k = 15 或 -5

所以切線方程為 y = -3x - 5 or y = -3x + 15

4x^2－4y^2－12x－8y+9=0
x^2+y^2－3x－2y+(9/4)=0
[x－(3/2)]^2+(y－1)^2=1
球心M=(3/2，1)，r=1
d(M,x軸)=1=r

sor..原來打少左..係想証明圓c與x軸相切...唔該曬..

2010-12-29 20:58:47 補充：
冇...只不過後面話求埋該圓與x軸的切點的坐標...但前面佢話要證左佢先...

第一條問題想証明甚麼?

2010-12-29 20:01:10 補充：
第一條有沒有打錯題目 ?