對數方程式

1.x^(logx)=100x 解x=?

取log

logx(logx)=log100 + logx =logx + 2

令logx=t

t^2=t+2

t^2 -t -2=0

(t-2)(t+1)=0

t=2 , -1

x=100 , 1/10

2.A.B為方程式log(2,x)=log(x,2),則A^3+AB+B^3=?
A.B為方程式log(2,x)=log(x,2)的解

令log(2,x)=t

則log(x,2)= 1/t

t=1/t

t^2=1

t=正負1

x=2 , 1/2

A^3+AB+B^3 = 8+1+ 1/8= 73/8

對數方程式 1.x^(logx)=100x 解x=?
兩邊取對數→(log10,x)^2=log100+log(10,x)------(ω)式
→令log(10,x)=K→則(ω)式為
K^2-K-2=0→(K-2)(K+1)=0→K=2 or -1
則x=100 or 1/10

2.A.B為方程式log(2,x)=log(x,2),則A^3+AB+B^3=?
令log(2,x)=a ， (a≠0) ，log(x,2)=1/log(2,x)=1/a
原式log(2,x)=log(x,2)→a=1/a→a^2=1→a=±1
→x=2 or 1/2→則A^3+AB+B^3=2^3+2*1/2+(1/2)^3=9+(1/8)=73/8

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%28log%5B10%2Cx%5D%29%3D100x

2010-12-29 21:06:23 補充：
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5B2%2Cx%5D%3Dlog%5Bx%2C2%5D

1.
x^(logx)=100x
兩邊取對數, 得
(log x)^2 = log(100)+log(x)
若 log(100)=2 (即: log 是以 10為底), 則
(log(x)-2)(log(x)+1)=0, 即 log(x)=2 or -1, 故 x=100 or 0.1.


2.
(題目我看不懂)