請教大大:
(1+X)^1/2{就是一加X的二分之一次方}
這題要用Maclaurin展開式展開,
希望能有計算過程和答案ㄛ
多謝~~~
工程數學 Maclaurin級數
2010-12-29 7:37 am
回答 (1)
2010-12-29 8:24 am
✔ 最佳答案
f(x)=(1+x)^(1/2), f(0)=1f'(x)=(1/2)(1+x)^(-1/2), f'(0)=(1/2)
f"(x)=(1/2)(-1/2)(1+x)^(-3/2), f"(0)=(1/2)(-1/2)
...
f^(n+1)(0)=(1/2)(-1/2)(-3/2)...[-(2n-1)/2]=(-1)^n *[1*3*...*(2n-1)]/2^(n+1)
= (-1)^n (2n)!/[2^(n+1)* 2*4*...*(2n)]= (-1)^n (2n)!/[2^(2n+1) * n!]
故
f(x)=(1+x)^(1/2)=1+Σ[n=0~∞] (-1)^n (2n)! x^n /[2^(2n+1)*n!]
收錄日期: 2021-05-02 10:37:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101228000015KK08149