拉式轉換關於SHIFT的解法

[匿名]

2010-12-28 7:54 am

課本有例題是

y''+y=r(t)

r(t)=t if 0<t<1
r(t)=0 if t>1
y(0)=y'(0)=0

基本上到第一項

y''+y=t 0<t<1
這部份兩邊拉式轉換後解Y

這部份我會解

可是解答跟課本對於SHIFT的部份說的很不清楚

完全不知道他怎麼解

有請各位先進解釋

謝謝

y''-16y=r(t)
r(t)=48 e^2t if 0<t<4
r(t)=0 if t>4

y(0)=3
y'(0)=-4

再附上一題

謝謝

我目前手上有解答&詳解的PDF檔

可是我看不懂

各位大大不一定要寫很詳細

就算是點出Key point讓我自己思考後面應該如何解題也行

謝謝

(我是完全不知道位移之後該怎麼辦

大概猜是有關 f(t-a)u(t-a) 這種形式)

回答 (1)

天助

2010-12-29 9:38 am

✔ 最佳答案

1. y"+y=r(t), y(0)=0=y'(0)
r(t)= t*[1-u(t-1)]= t- [(t-1)+1]u(t-1)
取Laplace Transform,
s^2Y+Y= 1/s^2 - e^(-s)(1/s^2 + 1/s )
Y= 1/s^2 - 1/(s^2+1)- e^(-s)[ 1/s^2 - 1/(s^2+1) + 1/s - s/(s^2+1) ]
y= t - sint - u(t-1)[ (t-1) - sin(t-1) + 1- cos(t-1) ]

2. y''-16y=r(t), y(0)=3, y'(0)= - 4
r(t)=48 e^2t [ 1- u(t-4) ] = 48 e^2t - 48e^8 e^[2(t-4)] u(t-4)
取L, P.,
s^2 Y - 3s +4 - 16Y= 48/(s-2) - 48e^4 e^(-4s) /(s-2)
Y= 48/[(s-2)^2 (s+2)] - 48e^8 e^(-4s)/[(s-2)^2 (s+2)]
= 3/(s+2)-3/(s-2)+12/(s-2)^2 -e^8 e^(-4s)[ 3/(s+2)- 3/(s-2)+ 12/(s-2)^2]
y= f(t) - e^8 u(t-4) f(t-4)
其中 f(t)= 3e^(-2t) - 3e^(2t)+12t e^(2t)

公式: L{u(t-a)f(t-a)}= e^(-as) L{f(t)}

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