(b)設n>=2為正整數及對於 0<= r <= n , Cr n(上標為r 下標為n) 是在 (1+x)^n的展開式中 x^r 的係數。
問(1) 證明 n* Cr n-1 = ( n - r )Cr n
一一一一一(上標為r 下標為n-1) (上標為r 下標為n)
問(2) 證明 [C1 n(上標為1 下標為n)]^2 + 2 [C2 n(上標為2 下標為n)]^2 +. . . + n* [Cn n(上標為n 下標為n) ]^2 = (2n - 1)! / [(n - 1)!]^2
提示: 考慮 n*(1+x)^(2n-1) = n*(1+x)^(n - 1) * (1+x)^n
更新1:
m(1+2x)^(m - 1) * (m x^2)----->x^2係數是m^2? 那(1+2x)^(m - 1) 該如何處理?
更新2:
只取第一項,就是等於1 <------ 抱歉 , 我不明白= =' (1) x^2 係數 = mC2 (2)^2 + m^2 <----m^2是從何來? (2) 只取第一項 是那個項? 是(1+2x)^(m - 1)的二項展開式中的第一項嗎?
