✔ 最佳答案
7)30(10/70 + 10/80) < P < 30(5/60 + 5/65 + 5/70 + 5/75)30(1/7 + 1/8) < P < 30(1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15)8 + 1/28 < P < (2 + 1/2) + (2 + 4/13) + (2 + 1/7) + 28 + 1/28 < P < 8 + 1/2 + 4/13 + 1/78 + 1/28 < P < 8 + 1/2 + 4/13 + 1/7 < 8 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 9故 P 的整數部分 = 8
9)|x| + 3[x] + 9[x] + 27[x] + 81[x] + 357 = 0|x| + 120[x] + 357 = 0 , x 明顯為負整數 ;- x + 120(x - 1) + 357 =< 0
x =< - 237/119 = - 1.99... ;- x + 120x + 357 >= 0
x >= - 3故 - 3 =< x =< - 1.99...x = - 3 或 x = - 2(不合) ,當 x = - 3 ,
3 + 12(-3) + 357 = 0
故 x = - 3
11)A 及 A³ + 3 是質數 , 故 A 是偶質數 = 2 ,
A^5 + 5 = 2^5 + 5 = 37 是質數。
12)f(1/99) + ... + f(98/99)
+ f(99/99) + ... + f(197/99)
+ f(198/99) + ... + f(296/99)
+ f(297/99) + ... + f(395/99)
+ ..................................
+ f(891/99) + ... + f(989/99)
+ f(990)/99
= 1/99 + ... + 98/99
+ 99/99 + ... + 197/99 - 99*1
+ 198/99 + ... + 296/99 - 99*2
+ 297/99 + ... + 395/99 - 99*3
+ .........................................
+ 891/99 + ... + 989/99 - 99*9
+ 990/99 - 10= 1/99 + ... + 990/99 - 99(1 + 2 + 3 + ... + 9) - 10= (990*991/2) / 99 - 99(9*10/2) - 10= 490
14)設俐靜速率為 x , 公車速率為 y ,7(x + y) = 15(y - x)7x + 7y = 15y - 15x22x = 8yx/y = 4/11公車每隔 7(x + y) / y= 7(x/y + 1)= 7(4/11 + 1)= 105/11 分開一班車。
2010-12-26 18:14:47 補充：
9)
|x| + 3[x] + 9[x] + 27[x] + 81[x] + 357 = 0
|x| + 120[x] + 357 = 0 , x 明顯為負整數 ;
- x + 120x + 357 = 0
x = - 3
2010-12-26 20:19:01 補充：
|x| + 120[x] + 357 = 0
因 [x] >= x - 1 ,
(例如 [- 2.5] = [- 3 + 0.5] = - 3 >= - 2.5 - 1 = - 3.5 ) ,
所以 |x| + 120(x - 1) + 357 =< |x| + 120[x] + 357 = 0
即 - x + 120(x - 1) + 357 =< 0
不是120[x] =120(x - 1),而是120[x] >= 120(x - 1).
2010-12-26 20:21:59 補充：
- x + 120x + 357 >= 0
是因為 120x > 120[x]
以上討論不必要,我已在補充簡化了。
2010-12-26 20:23:44 補充：
7(x + y) = 15(y - x) = 相連兩班公車的距離。
2010-12-26 20:26:17 補充：
迎面相對速度 = x + y
公車從後趕上相對速度 = y - x
2010-12-26 20:30:28 補充：
|x| + 120[x] + 357 = 0 , x 明顯為負整數 ;
當 x 為負整數 ,
|x| = - x ,
[x] = x ,
故 - x + 120x + 357 = 0
直接解出 x = - 3 就是,不必討論。
