超簡單三角函數(急)!!!要求詳解

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-12-25 6:43 am

(a)用恆等式 2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B) {AB為提供參考的變數, 可以把AB任意改變成其他變數}

(1)證明 2[cosC + cos(C+2D)+ cos(C+4D)] sinD = sin(C+5D) - sin(C - D)。

(2)推導出 cosC+ cos(C+ 2pi/3) + cos(C+ 4pi/3) = 0

(b) ABC 是等邊三角形 ,圓ABC 的圓心為O (圓內接三角形ABC), 其半徑為1 ,P為圓上一點。
利用(1)(2)證明 |PA|^2 +|PB|^2 +|PC|^2 = 6

更新1:

聽匿名之言 , 獲益良多

更新2:

(b) ABC 是等邊三角形 ,圓ABC 的圓心為O (圓內接三角形ABC), 其半徑為1 ,P為圓上一點。利用(1)(2)證明 |PA|^2 +|PB|^2 +|PC|^2 = 6 這個沒有人答?

更新3:

衷心感謝你的回答 PA^2 = 1^2 + 1^2 - 2(1)(1)cosx <-------這一條是甚麼公式?

回答 (2)

用戶9112

2010-12-25 8:22 pm

✔ 最佳答案

http://img404.imageshack.us/img404/9615/19660996.png

圖片參考：http://img404.imageshack.us/img404/9615/19660996.png

2010-12-25 17:15:17 補充：
餘弦公式.三角形ABC中A角對邊為a...
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A

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匿名

2010-12-25 7:31 am

(1)證明 2[cosC + cos(C+2D)+ cos(C+4D)] sinD = sin(C+5D) - sin(C - D)。
L.H.S. = 2[cosC + cos(C+2D)+ cos(C+4D)] sinD
= 2cosCsinD + 2cos(C+2D)sinD + 2cos(C+4D)sinD
= sin(C+D) - sin(C-D) + sin(C+3D) - sin(C+D) + sin(C+5D) - sin(C+3D)
= sin(C+5D) - sin(C-D)
= R.H.S.
[註：這題只是照上排出就能約去，沒有技巧可言，重於嘗試]

2010-12-24 23:31:21 補充：
(2)推導出 cosC+ cos(C+ 2pi/3) + cos(C+ 4pi/3) = 0
Put D = π/3,
2[cosC + cos(C+2D)+ cos(C+4D)] sinD = sin(C+5D) - sin(C - D) (from (a))
2[cosC + cos(C+2π/3)+(cosC+4π/3)]sin(π/3) = sin(C+5π/3) - sin(C-π/3)
2[cosC + cos(C+2π/3)+(cosC+4π/3)]sin(π/3) = sin(C-π/3) - sin(C-π/3)

2010-12-24 23:31:25 補充：
2[cosC + cos(C+2π/3)+(cosC+4π/3)]sin(π/3) = 0
cosC + cos(C+2π/3)+(cosC+4π/3) = 0
[註：重點於設D是π/3, 而不是2π/3, 這要看著題目需要而加以更改就可,
另外, 要明白sin(C+5π/3) = sin(C-π/3), 要記住個CAST圖即可]

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收錄日期: 2021-04-23 23:22:10
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101224000051KK01404

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