1+3+6+10+15..

原式=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)1+2+3+……+n=n(n+1)/2=n/2+n^2/2所以原式=(1+2+3+……+n)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)/21^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原式=[n(n+1)/2]/2+[n(n+1)(2n+1)/6]/2=n(n+1)(n+2)/6
由此可见，数列{bn}是一个首项b1=2，公差d=1的等差数列。
∴bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1

2010-12-24 18:42:06 補充：
漏字更正為參考解法
原式
=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)
=1+2+3+……+n
=n(n+1)/2=n/2+n^2/2
所以原式
=(1+2+3+……+n)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)/2
=1^2+2^2+3^2+……+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式
=[n(n+1)/2]/2+[n(n+1)(2n+1)/6]/2
=n(n+1)(n+2)/6

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_2_07/index.html
有人叫他 差和分，也有人叫做啥 啞微積分
專門處理這種求和
展開成牛頓向前差分級數
再用求和公式即可求解

二階差數列的級數: n(n+1)(n+2)/6




http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/49/pdf/030404.pdf

2010-12-24 17:59:56 補充：
請考解法:
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1406080505953



二階差數列的級數: n(n+1)(n+2)/6


2010-12-24 18:00:58 補充：
漏字更正為參考解法

1+3+6+10+15+.....

你有...是叫我們怎麼算？我們不知道後面的數目字是啥...

你一直家不肯能+完的阿