ABC 是一個等腰直角三角形。 BC 是斜邊。 D 是 AC 的中點。
E 是BC上的一點使 BD 垂直 AE。 Prove /_ ADB = /_ CDE
中二數學奧數
2010-12-20 4:23 am
回答 (1)
2010-12-24 6:15 pm
✔ 最佳答案
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701012190107613873429360.jpg
設 AB = 2 , 則 AD = CD = 1 。
易知 ㄥ FAD = ㄥABF ,
作 EG 丄 AC , 則 △ GAE ~ △ ABD ; 並且有 EG = CG。
故
EG / AG = AD / AB
EG / (2 - CG) = 1/2
EG / (2 - EG) = 1/2
EG = 1 - EG/2
2EG = 2 - EG
EG = 2/3
得 GD = 1 - CG = 1 - EG = 1 - 2/3 = 1/3
故 tan ㄥCDE = EG/GD = (2/3) / (1/3) = 2
又 tan ㄥADB = BA/AD = 2/1 = 2
故 ㄥADB = ㄥCDE
收錄日期: 2021-04-21 22:22:48
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101219000051KK01076