直線方程式的定義

國中有關一次函數

其實也就是直線方程式

只是寫法不同

f(x)=ax+b

也就是說y=ax+b

到高中是用二元一次方程式

從斜率來討論直線方程式


直線方程式有分4種
1.點斜式
2.兩點式
3.斜截式
4.截距式
1.斜率

先說斜率是直線的傾斜度

斜率是x座標變化下, y座標的變化律

(2,0)和(0,4)的斜率是 (0-4)/(2-0)=-2

在座標平面上

x座標由0增加到2,y座標卻由4減少到0

平均x座標增加1,y座標減少2,因此斜率為-2


2.點斜式(條件為線上一點和斜率)

例題:求過(2,0)斜率為-2的直線方程式?

什麼是直線呢?

直線就是傾斜度沒有改變的線

換句話說直線上的任兩點斜率相等

因此我們令此直線上的其他點為P(x,y)

P(x,y)和(2,0)的斜率為-2

點斜式

(y-0)=(-2/1)*(x-2)

即y=-2*(x-2)

2x+y-4=0


3.兩點式(條件為線上兩點)

例題:求過A(4,5),B(-8,6)的直線方程式?

先算斜率m=(5-6)/(4+8)=-1/12

再代入點斜式

y-5=(-1/12)(x-4)

整理得到x+12y-64=0



4.斜截式(條件為斜率和 y截距)

(1)
直線方程式和Y軸的交點稱作---y截距

因為y軸上的點,x座標為0

所以令x=0,再解y的值,即可得到直線方程式和Y軸的交點

而y=mx+b,稱作直線方程式的斜截式

令x=0得到

y=0+b=b

所以直線方程式和Y軸的交點為(0,b)

(2)
斜截式還有一個特點是,x的係數就是直線方程式的斜率

因為y-b=ax

(y-b)/(x-0)=a

變成點斜式,由點斜式知,m就是斜率

(3)例題
設直線的斜率為2,y截距為3,求其方程式?

解答:由斜截式y=mx+b

得到直線方程式為y=2x+3



5.截距式(條件為x截距和y截距)

例題:求x截距8且y截距12的直線方程式?

可代入兩點式

再整理即可得到

截距式為(x/8)+(y/12)=1


參考資料 龍騰數學

Blog:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

2010-12-21 23:00:58 補充：
國一下學期

有介紹二元一次方程式的圖形

就是有關直線方程式

2010-12-23 11:17:54 補充：
如果要說的簡單一些

可以用教室的桌椅座位來解釋直線的概念

例如:座位(1,1).(2,2),(3,3)-----在一直線上

座位(1,2),(2,4),(3,6),-------在一直線上

就是說x,y的增加量成比例

大大是想知道為何 y=ax+b 嗎 ?
我建議你可以請數學老師推導一次給你看
看完了雖然題目不會叫你寫,但會解除你的死結
其實這個推導的過程有映像就好,因為國中階段不會有證明題
想知道是很好的事啊! 數學不要死背!

而你說加減會搞錯,只是練習不足的問題
其實這個單元的觀念並不複雜,不管什麼題目y=ax+b代入就對了
還有自己寫不出來的問題,在於觀念不夠清楚
數學沒什麼訣竅,除了練習還是練習
我剛接觸數直線方程式時和你一樣自己寫不出來
發現是練習太少!

你想知道它會涉及到哪些單元是嗎?
答案是:到了國二它都會跟著你!因為數學的題目非常活!
這個單元是關鍵的開始 請從這裡將基礎打穩吧 加油!

我的定義方式是:
斜率恆定的曲線.

由此定義得點斜式:
(1) 斜率無定義之 x-a=0,
(2) 斜率為 m 之 (y-b)/(x-a)=m.

同時得兩點式:
(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1).

方程式圖形是直線的，就是直線方程式。
一次方程式的圖形是直線，但更高次的方程式圖形也可能是直線。

2010-12-15 15:11:04 補充：
一次方程式是直線方程式是簡單通用的寫法。

注意，y = mx + c 不能描述直線 x = a